Resolución de ecuaciones exponenciales
Hemos resuelto ecuaciones lineales, ecuaciones racionales, ecuaciones radicales y ecuaciones cuadráticas utilizando varios métodos. Sin embargo, hay muchos otros tipos de ecuaciones, como las que implican exponentes racionales, las ecuaciones polinómicas, las ecuaciones de valor absoluto, las ecuaciones en forma cuadrática y algunas ecuaciones racionales que pueden transformarse en cuadráticas. Sin embargo, para resolver cualquier ecuación se emplean las mismas reglas algebraicas básicas.
Los exponentes racionales son exponentes que son fracciones, donde el numerador es una potencia y el denominador es una raíz. Por ejemplo, \({16}^{tfrac{1}{2}}) es otra forma de escribir \(\sqrt{16}\); \(8^{tfrac{1}{3}\) es otra forma de escribir \(\sqrt[3]{8}\). La capacidad de trabajar con exponentes racionales es una habilidad útil, ya que es muy aplicable en el cálculo.
Las ecuaciones en las que una expresión variable se eleva a un exponente racional pueden resolverse elevando ambos lados de la ecuación al recíproco del exponente. La razón por la que la expresión se eleva al recíproco de su exponente es porque el producto de un número por su recíproco es uno. Por lo tanto, el exponente en la expresión de la variable se convierte en uno y así se elimina.
Cómo resolver ecuaciones exponenciales con bases fraccionarias
Si el exponente de un número es una fracción, se llama exponente fraccionario. Los exponentes muestran el número de veces que un número se replica en la multiplicación. Por ejemplo, 42 = 4×4 = 16. Aquí, el exponente 2 es un número entero. En el número, digamos x1/y, x es la base y 1/y es el exponente fraccionario.
En este artículo, discutiremos el concepto de exponentes fraccionarios, y sus reglas, y aprenderemos a resolverlos. También exploraremos los exponentes fraccionarios negativos y resolveremos varios ejemplos para una mejor comprensión del concepto.
Los exponentes fraccionarios son formas de representar potencias y raíces juntas. En cualquier expresión exponencial general de la forma ab, a es la base y b es el exponente. Cuando b se da en forma fraccionaria, se conoce como exponente fraccionario. Algunos ejemplos de exponentes fraccionarios son 21/2, 32/3, etc. La forma general de un exponente fraccionario es xm/n, donde x es la base y m/n es el exponente.
Hay que seguir ciertas reglas que nos ayudan a multiplicar o dividir números con exponentes fraccionarios con facilidad. Muchas personas están familiarizadas con los exponentes de números enteros, pero cuando se trata de exponentes fraccionarios, acaban cometiendo errores que se pueden evitar si seguimos estas reglas de los exponentes fraccionarios.
Ejemplos de ecuaciones exponenciales con respuestas
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estés en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas de este sitio, es mejor verlo en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado del dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
Ahora que hemos visto las definiciones de las funciones exponenciales y logarítmicas, tenemos que empezar a pensar en cómo resolver ecuaciones que las involucran. En esta sección veremos la resolución de ecuaciones exponenciales y veremos la resolución de ecuaciones logarítmicas en la siguiente sección.
Hay dos métodos para resolver ecuaciones exponenciales. Un método es bastante sencillo pero requiere una forma muy especial de la ecuación exponencial. El otro funciona con ecuaciones exponenciales más complicadas, pero a veces puede ser un poco complicado.
Ahora bien, en este caso no tenemos la misma base por lo que no podemos simplemente poner los exponentes iguales. Sin embargo, con un poco de manipulación del lado derecho podemos obtener la misma base en ambos exponentes. Para ello todo lo que tenemos que notar es que \ (9 = {3^2}\). Esto es lo que obtenemos cuando usamos este hecho.
Calculadora exponencial
Hay muchas leyes de los exponentes que deben ser memorizadas y practicadas para ser comprendidas a fondo. Las siguientes leyes de los exponentes se detallan más a fondo con ejemplos en la página de potencias exponenciales y en la página de radicales y raíces.
Como se ha indicado anteriormente, una ecuación exponencial tiene uno o más términos con una base que se eleva a una potencia que no es 1. Aunque no existe una fórmula para resolver una ecuación exponencial, los siguientes ejemplos proporcionan una idea de las técnicas más comunes utilizadas para encontrar el valor desconocido en una ecuación exponencial.
Para una explicación más detallada de esta técnica, visita la guía de estudio de la factorización y la guía de estudio de las ecuaciones cuadráticas. Ordena todos los términos similares a un lado del signo de igualdad y luego factoriza.
Los ejemplos anteriores proporcionan una visión del proceso de simplificación de exponentes. Aunque no hay reglas fijas para este proceso, hacer las siguientes preguntas a menudo proporciona pistas sobre la mejor manera de simplificar una expresión.