Resolución de ecuaciones lineales con 2 variables
Intentemos utilizar estos conocimientos para resolver un problema de palabras con 3 incógnitas utilizando una ecuación lineal en los dos ejemplos siguientes. El primer ejemplo tratará de un problema de palabras que implica los dígitos de un número de tres cifras. El segundo ejemplo tratará sobre la cantidad de dinero que tienen 3 personas.
El dígito de las unidades de un número de tres cifras es cuatro veces el dígito de las centenas, mientras que el dígito de las decenas es siete más que el dígito de las centenas. Si la suma de los tres dígitos es 19, ¿cuál es este número de tres dígitos?
Paso 1: Escribe un sistema de ecuaciones lineales que represente la situación utilizando 3 variables. Diremos que x es el dígito de las unidades, y es el dígito de las decenas y z es el dígito de las centenas. Primero consideramos la suma de los tres dígitos, que es igual a 19:
Paso 3: Sustituir la primera variable en una ecuación que se relacione con una segunda variable y resolver para esa variable. Como hay dos que relacionan z con las otras variables, cualquier opción es buena. Para este problema, elegiremos resolver para y a continuación:
Paso 4: Sustituir los valores encontrados en el Paso 2 y el ‘Paso 3 en la ecuación con las 3 variables y resolver para la variable restante. Esto nos deja con la búsqueda de x, así que usamos la ecuación donde la suma de los dígitos es igual al número dado:
Solucionador de sistemas de ecuaciones
Las aplicaciones del mundo real se modelan a menudo utilizando más de una variable y más de una ecuación. En esta sección, estudiaremos los sistemas lineales formados por tres ecuaciones lineales con tres variables cada una. Por ejemplo
{ 3 x + 2 y – z = – 7 } & { \color{Cerulean} { (1) } } \\ { 6 x – y + 3 z = – 4 } & { \color{Cerulean} { (2) } } \\ { x + 10 y – 2 z = 2 } & { \color{Cerulean} { (3) } } \nd{array} \(derecha)
Una solución a un sistema lineal de este tipo es una triple ordenada19 \((x, y, z)\Nque resuelve todas las ecuaciones. En este caso, \((-2, 1, 3)\Nes la única solución. Para comprobar que un triple ordenado es una solución, sustituya los valores correspondientes de \(x\)-, \(y\)-, y \(z\)- y luego simplifique para ver si obtiene una declaración verdadera de las tres ecuaciones.
\N – (\N – empezar{array} { r } { {texto} {Ecuación} \color{Cerulean}{( 1 ) :} } \\ { 3 x + 2 y + z = – 7 } \\ 3 ( \color{Cerulean}{- 2}\color{Negro}{ )} + 2 ( \color{Cerulean}{1}\color{Negro}{ )} – ( \color{Cerulean}{3}\color{Negro}{ )} = – 7 } \\ { – 6 + 2 – 3 = – 7 } \\ { { 7 = – 7\:\:\color{Cerulean}{✓} } \nd{array}\}
Sistema de ecuaciones lineales
Este es el tercero de nuestra serie de artículos breves en los que se tratan temas importantes para los técnicos en electrónica y electromecánica y para los estudiantes de técnico que se preparan para el mercado laboral actual. En esta serie, discutiremos algunas habilidades y temas cotidianos para los técnicos en ejercicio, así como algunas áreas que han sido identificadas como “difíciles de entender” por nuestros estudiantes de técnico mientras realizan análisis de circuitos generales. Los temas de discusión incluirán técnicas de reducción de circuitos, respuestas transitorias, así como áreas de dificultad cuando se trabaja con teoremas de redes lineales de corriente continua.
Muchos técnicos encuentran dificultades para resolver ecuaciones de nodos o bucles que contienen múltiples cantidades desconocidas. En esta tercera entrega de la Serie de Técnicos en Práctica, revisaremos un medio para resolver tales ecuaciones para obtener corrientes de bucle o voltajes de nodo cuando se realiza el análisis de la red de CC lineal. Los dos métodos de nivel técnico para resolver ecuaciones simultáneas con múltiples incógnitas que se utilizan cuando se trata de dos o tres ecuaciones son la “sustitución” y la “eliminación”. Para resolver un número determinado de incógnitas, requerimos que se proporcione el mismo número de ecuaciones. Por ejemplo, necesitaríamos dos ecuaciones para resolver dos incógnitas. Para resolver tres incógnitas se necesitan tres ecuaciones, y así sucesivamente.
Solucionador de ecuaciones en línea
Los sistemas de ecuaciones son múltiples ecuaciones que tienen una solución común. Los alumnos se encuentran con estos sistemas de ecuaciones cuando hay múltiples “incógnitas” -o variables- que aún no se les han dado. Cuando esto ocurre, el objetivo de los estudiantes es utilizar la información dada en las ecuaciones para resolver todas las variables.
Para resolver un sistema por medio de una gráfica, basta con representar gráficamente las ecuaciones dadas y encontrar el punto o los puntos en los que se cruzan. La coordenada de este punto te dará los valores de las variables que estás resolviendo. Esto es más eficiente cuando las ecuaciones ya están escritas en forma de intersección de pendientes.
El siguiente método es la sustitución. La sustitución se utiliza mejor cuando una de las ecuaciones está en términos de una de las variables, como y=2x+4, pero las ecuaciones siempre se pueden manipular. El primer paso de este método es resolver una de las ecuaciones para una variable. Una vez que se encuentra una expresión para la variable, se sustituye o se introduce la expresión en la otra ecuación donde estaba la variable original para resolver el valor numérico de la siguiente variable. El último paso es sustituir el valor numérico encontrado por su correspondiente variable en la ecuación original.