Ejercicios de ecuaciones de primer grado pdf
Las ecuaciones son de primer grado cuando pueden escribirse en la forma ax + b = c, donde x es una variable y a, b y c son constantes conocidas y a a!=0. Discutimos las técnicas para resolver ecuaciones de primer grado en la sección 3.4 y de nuevo en la sección 3.5 al tratar con fórmulas. Además, encontrar las soluciones a las proporciones discutidas en las secciones 6.6 y 6.7 implica resolver ecuaciones de primer grado.
Este tema es uno de los más básicos e importantes para cualquier estudiante principiante de álgebra y se presenta de nuevo aquí para reforzarlo positivamente y como preparación para resolver una variedad de aplicaciones en las secciones 7.3, 7.4 y 7.5.
Hay exactamente una solución para una ecuación de primer grado en una variable. Esta afirmación puede demostrarse por el método de la contradicción. La prueba no se da aquí. Las ecuaciones que tienen más de una solución se discutirán en los capítulos 8, 9 y 10.
Esta última técnica tiene la ventaja de dejar sólo los coeficientes enteros y las constantes. Si hay más de una fracción, entonces cada término debe ser multiplicado por el LCM de los denominadores de las fracciones.
Ecuaciones de segundo grado
En un examen típico de Matemáticas 1, varias preguntas requieren la resolución de ecuaciones e inecuaciones. En esta sección, revisaremos los diferentes tipos de ecuaciones e inecuaciones que encontrarás y los métodos para resolverlas.
El principio básico al que debes atenerte para resolver cualquier ecuación es que puedes manipularla de cualquier manera siempre que hagas lo mismo en ambos lados. Por ejemplo, puedes sumar el mismo número a cada lado, restar el mismo número a cada lado, multiplicar o dividir cada lado por el mismo número (excepto 0), elevar al cuadrado cada lado, tomar la raíz cuadrada de cada lado (si las cantidades son positivas), tomar el recíproco de cada lado, tomar el logaritmo de cada lado, etc. Estos comentarios se aplican también a las desigualdades. Sin embargo, hay que tener mucho cuidado al trabajar con inecuaciones porque algunos procedimientos, como multiplicar o dividir por un número negativo y tomar recíprocos, invierten las inecuaciones.
Las ecuaciones e inecuaciones más sencillas que tendrás que resolver en el examen de Matemáticas 1 tienen una sola variable y no tienen exponentes. Se llaman ecuaciones e inecuaciones de primer grado o lineales. Para resolverlas siempre puedes utilizar el método de los seis pasos que se describe a continuación.
Ejercicios de ecuaciones de primer grado con respuestas
En esta lección, primero practicaremos la resolución de ecuaciones lineales que contienen paréntesis. Para resolverlas, tendremos que multiplicar y simplificar, antes de realizar el proceso de solución propiamente dicho. Si no te sientes cómodo con los paréntesis, estudia primero. Luego vuelve aquí.
Luego veremos los dos tipos raros de soluciones: “ninguna solución”, y la solución que es “todo x”. El proceso de solución termina en un sinsentido en el primer caso, y en un enunciado trivial en el segundo. Como los estudiantes no se encuentran con este tipo de soluciones a menudo, es fácil olvidarlas y, por tanto, confundirlas. Pero apostaría mucho dinero a que habrá al menos una de estas ecuaciones en el próximo examen, y probablemente otra en el final. Así que estudia, y toma nota ahora para repasar las ecuaciones “sin solución” y las ecuaciones “con solución todo x” antes del próximo examen.
Una vez que hayas aprendido los fundamentos de la resolución de ecuaciones lineales, tu libro de texto y tu instructor empezarán a lanzarte ejercicios que implican paréntesis que normalmente necesitan primero ser simplificados (o “expandidos”, lo que significa que has multiplicado y luego simplificado el resultado).
Resolución de ecuaciones de primer grado en una variable
Los paréntesis se utilizan de dos maneras diferentes en matemáticas: para multiplicar y para indicar qué números hay que trabajar primero. Aprende sobre los paréntesis, sus reglas y ejemplos de su uso en la multiplicación y el orden de las operaciones.
ParéntesisVemos paréntesis todo el tiempo cuando leemos. Son los paréntesis redondos que separan un grupo de palabras del resto de una frase en nuestra lengua inglesa. Suelen contener una frase (como ésta) que nos ayuda a entender mejor la oración. En matemáticas, los paréntesis también nos ayudan a entender mejor nuestro problema. Pero los utilizamos de una manera ligeramente diferente. Usamos los paréntesis de dos maneras diferentes, de las que hablaremos en esta video lección.
MultiplicaciónLa primera forma nos dice que hay que multiplicar. Cuando vemos dos o más números juntos que están separados por paréntesis, entonces los paréntesis nos están diciendo que debemos multiplicar. Por ejemplo, cuando vemos 5(2), los paréntesis nos dicen que multipliquemos el 5 y el 2 juntos. Podemos escribir 5*2 como 5(2) o (5)2 o (5)(2). Todos estos son problemas de multiplicación, y todos son iguales a 10. Si vemos 4(3)(2), significa multiplicar el 4 por el 3 y el 2. Obtenemos 24. Cuando trabajamos con paréntesis, podemos dejar el primer o el último número sin o fuera del paréntesis. Sigue significando multiplicación. Usa tu imaginación e imagina que los paréntesis son dos brazos que se dan un abrazo. Puedes pensar que los paréntesis te dicen que abraces o multipliques el amor entre los números. Orden de las operacionesLa segunda forma en que los paréntesis nos ayudan en matemáticas es indicándonos con qué números debemos trabajar primero. En el orden de las operaciones, el paréntesis va primero. Si ves paréntesis con más de un número dentro, inmediatamente trabajas con esos números primero. Es como un par de brazos que sostienen un grupo de objetos preciosos que no quieres olvidar. Los ves y los guardas primero.