Resolución de ecuaciones trigonométricas complejas
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estés en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
Sin usar una calculadora, encuentra la(s) solución(es) de las siguientes ecuaciones. Si se da un intervalo, encuentra sólo las soluciones que están en el intervalo. Si no se indica ningún intervalo, encuentre todas las soluciones de la ecuación.
Ejercicios de funciones trigonométricas
Las ecuaciones que contienen funciones trigonométricas de ángulos desconocidos se conocen como ecuaciones trigonométricas. Una solución de una ecuación trigonométrica es el valor del ángulo desconocido que satisface la ecuación.Solución general :La solución de una ecuación trigonométrica que da todos los valores admisibles obtenidos con la ayuda de la periodicidad de una función trigonométrica se llama solución general de la ecuación.
Ejemplo 1 :Resolver la siguiente ecuación :sin 5x – sin x = cos 3x Solución :sin 5x – sin x = cos3xUtilicemos la fórmula de sin C – sin D.Sin C – sin D = 2 cos (C + D)/2 sin (C – D)/22 cos 3x sin 2x = cos 3×2 cos 3x sin 2x – cos 3x = 0cos 3x (2 sin 2x – 1) = 0
Por tanto, la solución es { (2n + 1)(π/6), (nπ/2) + (-1)n π/12}. Ejemplo 2 :Resuelve la siguiente ecuación :2 cos2 θ + 3sinθ – 3 = 0Solución : 2 cos2 θ + 3sinθ – 3 = 02(1 – sin2 θ) + 3sinθ – 3 = 02 – 2sin2 θ + 3sinθ – 3 = 0-2sin2 θ + 3sinθ – 1 = 02sin2 θ – 3sinθ + 1 = 0Deja que t = sinθ2t2 – 3t + 1 = 0(t – 1)(2t – 1) = 0
Resolución de ecuaciones trigonométricas, hoja de trabajo de práctica, respuestas
La resolución de ecuaciones trigonométricas utiliza los ángulos de referencia y las identidades trigonométricas que has memorizado, junto con gran parte del álgebra que has aprendido. Prepárate para tener que pensar para resolver estas ecuaciones.
En lo que sigue, se supone que tienes un buen conocimiento de los valores de las razones trigonométricas en el primer cuadrante, de cómo funciona el círculo unitario, de la relación entre radianes y grados, y de cómo son las curvas de las distintas funciones trigonométricas, al menos en el primer periodo. Si no estás seguro, vuelve a repasar esos temas primero.
Nota: Las instrucciones me dieron el intervalo en términos de grados, lo que significa que se supone que debo dar mi respuesta en grados. Sí, el seno, en el primer periodo, toma el valor de 1 en π/2 radianes, pero ese no es el tipo de medida de ángulo que quieren, y usar esto como mi respuesta probablemente me haría perder al menos unos cuantos puntos en esta pregunta.
Existe la tentación de recordar rápidamente que la tangente de 60° implica la raíz cuadrada de 3 y dar una respuesta, pero esta ecuación no tiene solución. Esto lo veo cuando voy más despacio y hago los pasos. Mi primer paso es:
Preguntas y respuestas sobre ecuaciones trigonométricas pdf
. Podemos resolver para x evaluando tanto y . La primera da una respuesta de . Suma esto a 360 para obtener que como medida de ángulo positivo, . Si esto tiene un seno de -0,64, también lo tiene su reflexión sobre el eje y, que es .
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