Resolver ecuaciones radicales paso a paso
Las matemáticas son la única asignatura que nos acompaña toda la vida. Tanto si tienes que contar dinero, ver la hora, pulsar el número de un canal de televisión, marcar un número de contacto, puntuar en un examen o tantas actividades cotidianas no son nada sin las Matemáticas.
11. 3 La resolución de ecuaciones radicales que contienen un índice par elevando la potencia de ambos lados al índice puede introducir una solución algebraica que no hace verdadera la ecuación original. Tales soluciones se conocen como soluciones extrañas.
Las calculadoras de resolución de ecuaciones radicales se utilizan para calcular el valor de las ecuaciones radicales. Una herramienta en línea ayuda a calcular el valor de la variable para las ecuaciones radicales dadas. Las calculadoras de resolución de ecuaciones radicales pueden resolver las ecuaciones radicales en pocos segundos.
¿Cómo se resuelven las ecuaciones radicales si hay más de una expresión radical? No te preocupes. Es lo mismo que antes. Tienes que repetir los pasos uno a uno para cada expresión radical. Te llevará más tiempo, pero no hay ninguna dificultad para resolver ecuaciones radicales 11.3.
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Como es habitual, a la hora de resolver estas ecuaciones, lo que hacemos a un lado de una ecuación debemos hacerlo también al otro lado. Una vez aislado el radical, nuestra estrategia será elevar ambos lados de la ecuación a la potencia del índice. Así eliminaremos el radical.
Resolver ecuaciones radicales que contienen un índice par elevando ambos lados a la potencia del índice puede introducir una solución algebraica que no sería una solución a la ecuación radical original. De nuevo, llamamos a esto una solución extraña, como hicimos cuando resolvimos ecuaciones racionales.
A veces una ecuación contendrá exponentes racionales en lugar de un radical. Utilizamos las mismas técnicas para resolver la ecuación que cuando tenemos un radical. Elevamos cada lado de la ecuación a la potencia del denominador del exponente racional. Como tenemos, por ejemplo,
A veces, después de elevar ambos lados de una ecuación a una potencia, todavía tenemos una variable dentro de un radical. Cuando esto ocurre, repetimos los pasos 1 y 2 de nuestro procedimiento. Aislamos el radical y volvemos a elevar ambos lados de la ecuación a la potencia del índice.
Ecuaciones radicales
Una estrategia básica para resolver ecuaciones radicales es aislar primero el término radical y luego elevar ambos lados de la ecuación a una potencia para eliminar el radical. (La razón para usar potencias se aclarará en un momento.) Este es el mismo tipo de estrategia que usaste para resolver otras ecuaciones no radicales: reordenar la expresión para aislar la variable que quieres conocer y luego resolver la ecuación resultante.
Sólo para hacer entender la importancia del concepto de que cuando a es negativo, a < 0, [latex]x^2=a[/latex] no tiene soluciones, lo replantearemos en palabras. Si tienes un número negativo bajo un signo de raíz cuadrada como en este ejemplo,
Hay dos ideas clave que vas a utilizar para resolver ecuaciones radicales. La primera es que si [latex] a=b[/latex], entonces [latex] {{a}^{2}}={{b}^{2}}[/latex]. (Esta propiedad permite elevar al cuadrado ambos lados de una ecuación y estar seguro de que los dos lados siguen siendo iguales). La segunda es que si se eleva al cuadrado la raíz cuadrada de cualquier número no negativo x, entonces se obtiene [latex] {{left( \sqrt{x} \right)}^{2}}=x[/latex]. (Esta propiedad te permite “eliminar” los radicales de tus ecuaciones).
Ejemplos de ecuaciones radicales
Como es habitual, a la hora de resolver estas ecuaciones, lo que hagamos a un lado de una ecuación debemos hacerlo también al otro lado. Una vez aislado el radical, nuestra estrategia será elevar ambos lados de la ecuación a la potencia del índice. Esto eliminará el radical.
Resolver ecuaciones radicales que contienen un índice par elevando ambos lados a la potencia del índice puede introducir una solución algebraica que no sería una solución a la ecuación radical original. De nuevo, llamamos a esto una solución extraña, como hicimos cuando resolvimos ecuaciones racionales.
\(\begin{array}{r}{\sqrt{5 n-4}-9=0} \\ {\sqrt{5(\color{red}{17}\color{black}{)}-4}-9 \stackrel{?}{=} 0. 0} {cuadrado81}-9 {rela de pila}=} 0} \\ {9-9=0} \\ (0=0).
A veces una ecuación contiene exponentes racionales en lugar de un radical. Usamos las mismas técnicas para resolver la ecuación que cuando tenemos un radical. Elevamos cada lado de la ecuación a la potencia del denominador del exponente racional. Puesto que \(\left(a^{m}\right)^{{n}}=a^{m \cdot n}\), tenemos por ejemplo,