Calculadora de ecuaciones cuadráticas
Las funciones cuadráticas son algunas de las funciones algebraicas más importantes y deben ser comprendidas a fondo en cualquier curso de álgebra de la escuela secundaria moderna. Las propiedades de sus gráficas, como el vértice y las intercepciones x e y, se exploran de forma interactiva mediante un applet html5.
También se puede utilizar este applet para explorar la relación entre los interceptos x de la gráfica de una función cuadrática f(x) y las soluciones de la correspondiente ecuación cuadrática f(x) = 0 . La exploración se realiza cambiando los valores de los 3 coeficientes a , b y c incluidos en la definición de f(x) .
donde a , b y c son números reales y a no es igual a cero. La gráfica de la función cuadrática se llama parábola. Es una curva en forma de “U” que puede abrirse hacia arriba o hacia abajo dependiendo del signo del coeficiente a .
Utiliza las casillas del panel izquierdo de la ventana del applet para ajustar los coeficientes a , b y c a los valores de los ejemplos anteriores, “dibuja” y observa la gráfica obtenida. Observa que la gráfica correspondiente a la parte a) es una parábola que se abre hacia abajo ya que el coeficiente a es negativo y la gráfica correspondiente a la parte b) es una parábola que se abre hacia arriba ya que el coeficiente a es positivo. Puedes cambiar los valores de los coeficientes a, b y c y observar las gráficas obtenidas.
Ejemplos de ecuaciones cuadráticas con respuestas pdf
Una ecuación cuadrática es una ecuación de segundo grado con una variable desconocida. Explora la definición y los ejemplos de una función cuadrática, la gráfica de una ecuación cuadrática, cuándo una ecuación cuadrática puede tener dos soluciones y por qué las cuadráticas son importantes.
Una función cuadráticaImagina un columpio que se balancea de un lado a otro. Si lo observaras de lado a lado, ¿qué tipo de forma parece perfilar? ¿Por qué, no es una especie de arco? O, ¿parece la forma de un círculo parcial? Sí y sí. Esta forma que perfila el columpio es un ejemplo de lo que da una ecuación cuadrática cuando la graficas. En matemáticas, definimos una ecuación cuadrática como una ecuación de grado 2, lo que significa que el mayor exponente de esta función es 2. La forma estándar de una cuadrática es y = ax^2 + bx + c, donde a, b y c son números y a no puede ser 0. Entre los ejemplos de ecuaciones cuadráticas están todos estos: ¿Te has dado cuenta de que todas ellas tienen un término x^2? Todas estas funciones son de grado 2, lo que significa que su mayor exponente es un 2.
Calculadora de forma cuadrática a general
¿Para qué se usan las ecuaciones cuadráticas en la vida real? Las ecuaciones cuadráticas en la vida real se usan en muchos campos y en actividades cotidianas. La astrología, la ingeniería, la agricultura, las ciencias, el ejército y los deportes son algunos de los campos que utilizan las ecuaciones cuadráticas. Entonces, ¿para qué se utilizan las ecuaciones cuadráticas? Las ecuaciones cuadráticas se utilizan en muchas situaciones de la vida real, como el cálculo de las áreas de un espacio cerrado, la velocidad de un objeto, el beneficio y la pérdida de un producto o la curvatura de un equipo para su diseño. Un ejemplo de la vida real es que si se proyecta un objeto, entonces el lugar donde el objeto llegará al suelo, la distancia recorrida por el objeto y el tiempo que tarda el objeto en alcanzar la altura máxima pueden determinarse utilizando ecuaciones cuadráticas. Una ecuación cuadrática puede utilizarse para determinar el área de una figura. Mira el siguiente problema: Si la figura es un cuadrado de lado {eq}a {/eq} unidades, entonces calcula el área del cuadrado.
Ejemplos de la vida real de las funciones cuadráticasHay una amplia gama de ejemplos de la vida real que pueden ser modelados por funciones cuadráticas. Los siguientes son algunos ejemplos del mundo real de funciones cuadráticas. Ejemplos1. Considere una persona que lanza una pelota de béisbol {eq}10 {/eq} m por encima del suelo. La pelota alcanzará su altura máxima y caerá al suelo. En el momento {eq}t {/eq}, la altura {eq}h {/eq} desde el suelo viene dada por {eq}h=-2t^2+8t+10 {/eq}. Calcula el tiempo que tarda la pelota en llegar al suelo.
Fórmula de la ecuación cuadrática
A grandes rasgos, las ecuaciones cuadráticas implican el cuadrado de la incógnita. Así, por ejemplo, 2×2 – 3 = 9, x2 – 5x + 6 = 0 y – 4x = 2x – 1 son ejemplos de ecuaciones cuadráticas. La ecuación = también es una ecuación cuadrática.
La idea esencial para resolver una ecuación lineal es aislar la incógnita. Seguimos reordenando la ecuación para que todos los términos que implican la incógnita estén en un lado de la ecuación y todos los demás términos al otro lado. Los reordenamientos que utilizamos para las ecuaciones lineales son útiles pero no son suficientes para resolver una ecuación cuadrática. En este módulo desarrollaremos una serie de métodos para tratar este importante tipo de ecuaciones.
Aunque las ecuaciones cuadráticas no surgen de forma tan evidente en la vida cotidiana, son igualmente importantes y aparecen con frecuencia en muchas áreas de las matemáticas cuando se plantean problemas más sofisticados. Tanto en las matemáticas de nivel superior como en las de nivel terciario y en las de ingeniería, los estudiantes tendrán que ser capaces de resolver ecuaciones cuadráticas con seguridad y rapidez. Sorprendentemente, cuando las matemáticas se emplean para resolver problemas complicados e importantes del mundo real, las ecuaciones cuadráticas aparecen muy a menudo como parte de la solución global.