Hoja de trabajo de ecuaciones exponenciales duras
Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0, donde a≠0a≠0. Las ecuaciones cuadráticas se diferencian de las lineales por incluir un término cuadrático con la variable elevada a la segunda potencia de la forma ax2. Para resolver las ecuaciones cuadráticas utilizamos métodos diferentes a los de las ecuaciones lineales, ya que con sólo sumar, restar, multiplicar y dividir términos no se aísla la variable.
Resolver ecuaciones cuadráticas de la forma ax2=kax2=k usando la propiedad de la raíz cuadradaYa hemos resuelto algunas ecuaciones cuadráticas mediante la factorización. Repasemos cómo usamos la factorización para resolver la ecuación cuadrática x2 = 9.
Podemos utilizar fácilmente la factorización para encontrar las soluciones de ecuaciones similares, como x2 = 16 y x2 = 25, porque 16 y 25 son cuadrados perfectos. En cada caso, obtendríamos dos soluciones, x=4,x=-4x=4,x=-4 y x=5,x=-5.x=5,x=-5.
Anteriormente aprendimos que como 169 es el cuadrado de 13, también podemos decir que 13 es una raíz cuadrada de 169. Además, (-13)2 = 169, por lo que -13 también es una raíz cuadrada de 169. Por tanto, tanto 13 como -13 son raíces cuadradas de 169. Así pues, todo número positivo tiene dos raíces cuadradas, una positiva y otra negativa. Anteriormente definimos la raíz cuadrada de un número de esta manera:
Hoja de trabajo de práctica de ecuaciones radicales
Como es habitual, al resolver estas ecuaciones, lo que hacemos a un lado de una ecuación debemos hacerlo también al otro lado. Como elevar al cuadrado una cantidad y sacar una raíz cuadrada son operaciones “opuestas”, elevaremos al cuadrado ambos lados para eliminar el signo radical y resolver la variable que hay dentro.
Pero recuerda que cuando escribimos nos referimos a la raíz cuadrada principal. Así que siempre. Cuando resolvemos ecuaciones radicales elevando al cuadrado ambos lados podemos obtener una solución algebraica que haría negativo. Esta solución algebraica no sería una solución de la ecuación radical original; es una solución extraña. También vimos soluciones extrañas cuando resolvimos ecuaciones racionales.
A veces, después de elevar al cuadrado ambos lados de una ecuación, todavía tenemos una variable dentro de un radical. Cuando esto ocurre, repetimos los pasos 1 y 2 de nuestro procedimiento. Aislamos el radical y elevamos al cuadrado ambos lados de la ecuación de nuevo.
Usamos la fórmula para encontrar el área de un rectángulo con longitud L y anchura W. Un cuadrado es un rectángulo en el que la longitud y la anchura son iguales. Si dejamos que s sea la longitud de un lado de un cuadrado, el área del cuadrado es .
Resolución de ecuaciones radicales, hoja de trabajo de práctica, respuestas
La potencia es el exponente al que se eleva una variable o número, lo que en la práctica significa que el número o variable se multiplica por sí mismo tantas veces como el valor de la potencia o exponente. Las raíces son lo contrario, encuentran qué número multiplicado por sí mismo n veces es igual al número dentro de la raíz, donde n es el índice de la raíz.
Las raíces son expresiones que contienen una raíz cuadrada, una raíz cúbica u otras raíces, que producen como resultado un número irracional, con infinitos decimales. Se dejan en su forma de raíz para representarlas exactamente.
Ecuaciones radicales práctica pdf
Hemos resuelto ecuaciones lineales, ecuaciones racionales, ecuaciones radicales y ecuaciones cuadráticas utilizando varios métodos. Sin embargo, hay muchos otros tipos de ecuaciones, como las ecuaciones que implican exponentes racionales, las ecuaciones polinómicas, las ecuaciones de valor absoluto, las ecuaciones en forma cuadrática y algunas ecuaciones racionales que pueden transformarse en cuadráticas. Sin embargo, para resolver cualquier ecuación se emplean las mismas reglas algebraicas básicas.
Los exponentes racionales son exponentes que son fracciones, donde el numerador es una potencia y el denominador es una raíz. Por ejemplo, \({16}^{tfrac{1}{2}}) es otra forma de escribir \(\sqrt{16}\); \(8^{tfrac{1}{3}\) es otra forma de escribir \(\sqrt[3]{8}\). La capacidad de trabajar con exponentes racionales es una habilidad útil, ya que es muy aplicable en el cálculo.
Las ecuaciones en las que una expresión variable se eleva a un exponente racional pueden resolverse elevando ambos lados de la ecuación al recíproco del exponente. La razón por la que la expresión se eleva al recíproco de su exponente es porque el producto de un número por su recíproco es uno. Por lo tanto, el exponente en la expresión de la variable se convierte en uno y así se elimina.