Hoja de trabajo de introducción a las secciones cónicas
Una sección cónicaUna curva obtenida de la intersección de un cono circular recto y un plano. es una curva obtenida de la intersección de un cono circular recto y un plano. Las secciones cónicas son la parábola, el círculo, la elipse y la hipérbola.
Comenzamos con un repaso de la fórmula de la distanciaDados dos puntos (x1, y1) y (x2, y2), la distancia d entre ellos viene dada por d=(x2-x1)2+(y2-y1)2.. Dados dos puntos ( x1, y1) y ( x2, y2) en un plano de coordenadas rectangular, la distancia d entre ellos viene dada por la fórmula de la distancia,
Además, el punto que biseca el segmento de recta formado por estos dos puntos se llama punto medioDados dos puntos (x1, y1) y (x2, y2), el punto medio es un par ordenado dado por (x1+x22, y1+y22). y viene dado por la fórmula,
Una parábolaEs el conjunto de puntos de un plano que equidistan de una recta dada, llamada directriz, y un punto que no está en la recta, llamado foco. es el conjunto de puntos de un plano que equidistan de una recta dada, llamada directriz, y un punto que no está en la recta, llamado foco. En otras palabras, si dada una recta L la directriz, y un punto F el foco, entonces (x,y) es un punto de la parábola si la distancia más corta desde él al foco y desde él a la recta es igual como se muestra a continuación:
Secciones cónicas problemas de parábola con respuestas pdf
Las secciones cónicas se han estudiado desde la época de los antiguos griegos, y se consideraban un concepto matemático importante. Ya en el año 320 a.C., matemáticos griegos como Menaechmus, Apolonio y Arquímedes estaban fascinados por estas curvas. Apolonio escribió un tratado completo de ocho volúmenes sobre las secciones cónicas en el que, por ejemplo, fue capaz de derivar un método específico para identificar una sección cónica mediante el uso de la geometría. Desde entonces, han surgido importantes aplicaciones de las secciones cónicas (por ejemplo, en astronomía), y las propiedades de las secciones cónicas se utilizan en radiotelescopios, receptores de antenas parabólicas e incluso en arquitectura. En esta sección se analizan las tres secciones cónicas básicas, algunas de sus propiedades y sus ecuaciones.
Las secciones cónicas reciben su nombre porque pueden generarse al intersecar un plano con un cono. Un cono tiene dos partes de forma idéntica llamadas napas. Una de las capas es lo que la mayoría de la gente entiende por “cono” y tiene la forma de un sombrero de fiesta. Un cono circular recto puede generarse girando una línea que pasa por el origen alrededor del eje y, como se muestra.
Problemas de secciones cónicas con soluciones
Ejercicios de secciones cónicasPábolasEl sábado pasado estábamos sentados en casa, aburridos y viendo la televisión. Estábamos cambiando de canal cuando encontramos algo interesante, o que al menos no intentaba vendernos algo. Era un pro…ElipsesNos haces girar bien, nene, bien, pero no como un disco, nene. Piensa en algo más plano. Más aplastado. Más aplastado. Eso es porque se trata de elipses.A diferencia de una parábola, las elipses son clo…HipérbolasNo ajustes tu televisor. Esas no son un par de parábolas retozando en ese cono. No, en realidad son una sola sección cónica, y nuestra última, la hipérbola.No te culparíamos por confundir…Ecuación cónica general y excentricidadSi ponemos un chihuahua y un gran danés uno al lado del otro, es obvio que tienen un aspecto algo diferente. Al mismo tiempo, no tenemos ningún problema en llamar a ambos perros. Lo mismo ocurre con las secciones cónicas…
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