5 ejemplo de ecuación cuadrática incompleta
La resolución de ecuaciones es el tema central del álgebra. Todas las habilidades aprendidas conducen finalmente a la capacidad de resolver ecuaciones y simplificar las soluciones. En los capítulos anteriores hemos resuelto ecuaciones de primer grado. Ahora tienes las habilidades necesarias para resolver ecuaciones de segundo grado, que se conocen como ecuaciones cuadráticas.
Un teorema importante, que no se puede demostrar al nivel de este texto, dice que “Toda ecuación polinómica de grado n tiene exactamente n raíces”. Este hecho nos dice que las ecuaciones cuadráticas siempre tendrán dos soluciones. Es posible que las dos soluciones sean iguales.
No intentaremos demostrar este teorema, pero fíjate bien en lo que dice. Nunca podemos multiplicar dos números y obtener una respuesta de cero a menos que al menos uno de los números sea cero. Por supuesto, ambos números pueden ser cero ya que (0)(0) = 0.
Las soluciones pueden indicarse escribiendo x = 6 y x = – 1 o utilizando la notación de conjuntos y escribiendo {6, – 1}, con lo que leemos “el conjunto solución para x es 6 y – 1”. En este texto utilizaremos la notación de conjuntos.
Diferencia entre ecuación cuadrática completa e incompleta
Calcular ecuaciones de segundo grado online es posible gracias a nuestra calculadora, basta con introducir el valor de los coeficientes a, b y c para obtener las posibles soluciones de la ecuación. Dependiendo del valor del discriminante (b2-4ac), las raíces de la ecuación de segundo grado pueden ser muy diferentes:
Si tienes una ecuación cuadrática eIncompleta no podrás aplicar la fórmula anterior porque no conocerás el valor de ninguno de los coeficientes. Dependiendo de cada caso, hay que proceder de una manera u otra, por lo que lo explicamos a continuación:
El tercer y último caso de ecuación cuadrática incompleta es fácil de hacer. Simplemente tenemos que despejar el valor de x, así que vamos a pasar todos los términos que podamos a la derecha para dejar la incógnita. Esto se puede resumir en los siguientes pasos:
Nuestra calculadora de ecuaciones cuadráticas online ha sido diseñada para que puedas resolverlas de inmediato, ya sea porque quieres ahorrarte los cálculos o porque quieres comprobar que has hecho las operaciones correctamente.
Ejemplos de ecuaciones cuadráticas incompletas
La importancia de las investigaciones relacionadas con la expresión $ax^{2} + bx + c,$ difícilmente puede ser sobrevalorada, al menos para aquellos estudiantes que se dedican a las matemáticas en alguna medida. En las ramas superiores, es indispensable una gran familiaridad con estos resultados.
Ninguna autoridad menor que Leibniz dudó de que todo polinomio real pueda ser factorizado en trozos lineales reales y/o cuadráticos reales. Peor aún, Nicolaus Bernoulli (1687-1759) afirmó haber encontrado un contraejemplo, a saber, $x^{4} – 4x^{3} + 2x^{2} + 4x + 4$ – que no podía ser factorizado así. Si estaba en lo cierto, el juego había terminado: el “teorema” fundamental del álgebra habría sido automáticamente refutado.
Euler, saliendo en defensa de esta conjetura, demostró que Bernoulli estaba equivocado. En una carta de 1742 dirigida a Christian Goldbach, factorizó lo que supuestamente no se podía factorizar, dividiendo el cuártico en el producto de cuadráticos
Ejemplos de ecuaciones de segundo grado
¿Qué es una ecuación cuadrática? Una ecuación cuadrática es una ecuación de segundo grado, lo que significa que contiene al menos un término al cuadrado. La forma estándar es ax² + bx + c = 0, siendo a, b y c constantes o coeficientes numéricos, y x una variable desconocida. Sigue leyendo para ver ejemplos de ecuaciones cuadráticas en formas estándar y no estándar, así como una lista de términos de ecuaciones cuadráticas.
Ejemplos de ecuaciones en forma estándarLa manera más fácil de aprender ecuaciones cuadráticas es comenzar en la forma estándar. Aunque no todas las ecuaciones cuadráticas que veas estarán en esta forma, sigue siendo útil ver ejemplos. Ten en cuenta que la primera constante a no puede ser un cero.
Ejemplos de ecuaciones cuadráticas incompletasA medida que desarrolles tus habilidades de álgebra, encontrarás que no todas las ecuaciones cuadráticas están en la forma estándar. Mira ejemplos de diferentes casos de ecuaciones cuadráticas no estándar. Falta el coeficiente linealA veces una ecuación cuadrática no tiene el coeficiente lineal o la parte bx de la ecuación. Los ejemplos incluyen: