6.5 resolución de ecuaciones exponenciales clave de respuesta
3. El diccionario Oxford define la palabra nominal como un valor que se “declara o expresa pero que no necesariamente corresponde exactamente al valor real”. Desarrolle un argumento razonable de por qué el término tasa nominal se utiliza para describir la tasa porcentual anual de una cuenta de inversión que compone intereses.
3. Cuando los intereses se componen, el porcentaje de los intereses obtenidos sobre el capital acaba siendo mayor que la tasa porcentual anual de la cuenta de inversión. Por lo tanto, la tasa porcentual anual no se corresponde necesariamente con el interés real devengado, que es la propia definición de nominal.
\Para los siguientes ejercicios, determine si la tabla puede representar una función lineal, exponencial o ninguna de las dos. Si parece ser exponencial, encuentra una función que pase por los puntos.
\( \bigstar \) Para los siguientes ejercicios, considera este escenario. Para cada año \(t\), la población de un bosque de árboles está representada por la función\(A(t)=115(1,025)^t\). En un bosque vecino, la población del mismo tipo de árbol está representada por la función\(B(t)=82(1.029)^t\). (Redondea las respuestas al número entero más cercano).
Hoja de trabajo para resolver ecuaciones exponenciales de la misma base
Una vez introducida la notación de índices, las leyes de los índices surgen de forma natural al simplificar expresiones numéricas y algebraicas. Así, la simplificación 25 × 23 = 28 conduce rápidamente a la regla am × an = am + n, para todos los enteros positivos m y n.
En muchas aplicaciones de las matemáticas, podemos expresar los números como potencias de una base determinada. Podemos invertir esta pregunta y preguntar, por ejemplo, “¿Qué potencia de 2 da 16? Nuestra atención se centra entonces en el propio índice. Esto nos lleva a la noción de logaritmo, que es simplemente otro nombre para un índice.
En matemáticas de alto nivel, la competencia en la manipulación de los índices es esencial, ya que se utilizan ampliamente en el cálculo diferencial e integral. Así, para diferenciar o integrar una función como , es necesario convertirla primero en forma de índice.
La función en el cálculo que es un múltiplo de su propia derivada es una función exponencial. Estas funciones se utilizan para modelar las tasas de crecimiento en biología, ecología y economía, así como la desintegración radiactiva en física nuclear.
Hoja de trabajo de resolución de ecuaciones exponenciales con respuestas
1 11.5 Ecuaciones logarítmicas y exponenciales 11.5 OBJETIVOS 1. Resolver una ecuación logarítmica 2. Resolver una ecuación exponencial 2. Resolver una ecuación exponencial Resolver una aplicación que involucre una ecuación exponencial Gran parte de la importancia de las propiedades de los logaritmos desarrolladas en la sección anterior radica en la aplicación de esas propiedades a la solución de ecuaciones que involucran logaritmos y exponenciales. Nuestro trabajo en esta sección considerará las técnicas de solución para ambos tipos de ecuaciones. Empecemos con una definición. Definiciones: Ecuación logarítmica Una ecuación logarítmica es una ecuación que contiene una expresión logarítmica. Hemos resuelto algunos ejemplos sencillos en la sección Repasemos por un momento. Para resolver log 3 x 4 para x, recuerda que simplemente convertimos la ecuación logarítmica en forma exponencial. Aquí, x 3 4 por lo que x 81 y 81 es la solución a la ecuación dada. Ahora, ¿qué pasa si la ecuación logarítmica implica más de un término logarítmico? El ejemplo 1 ilustra cómo deben aplicarse entonces las propiedades de los logaritmos. Ejemplo 1 Resolución de una ecuación logarítmica Resuelve cada una de las ecuaciones logarítmicas. (a) log 5 x log La ecuación original puede escribirse como NOTA Aplicamos la regla del producto para logaritmos: log b M log b N log b MN log 5 3x 2 Ahora, debido a que sólo está involucrado un solo logaritmo, podemos escribir la ecuación en la forma exponencial equivalente: 3x 5 2 3x 25 x