Resolver una ecuación diferencial mediante la transformada de Laplace
Métodos de solución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ecuaciones de primer orden, ecuaciones lineales, ecuaciones de coeficiente constante. Métodos de valores propios para sistemas de ecuaciones lineales de primer orden. Introducción a la estabilidad y al análisis del plano de fase.
MATH 266 y 267 están inscritos en el Programa de Acceso Inmediato de la Universidad Estatal de Iowa. El precio que se cobra a través de este programa cubre el acceso durante un semestre al contenido digital, es decir, el libro electrónico y la plataforma de tareas en línea, que se cargará automáticamente en su U-Bill poco antes de que comiencen las clases. También se puede comprar una copia impresa del texto, y una versión de hojas sueltas del texto también estará disponible en la tercera semana del semestre.
La Universidad Estatal de Iowa apoya y defiende la protección de la Primera Enmienda de la libertad de expresión y el principio de la libertad académica con el fin de fomentar un ambiente de aprendizaje donde se alienta la investigación abierta y el debate vigoroso de una diversidad de ideas. Los estudiantes no serán penalizados por el contenido o los puntos de vista de su discurso, siempre y cuando la expresión del estudiante en un contexto de clase sea pertinente a la materia de la clase y se transmita de manera apropiada.
Calculadora de ecuaciones diferenciales de Laplace
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas de este sitio, es mejor verlo en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
Antes de pasar a las ecuaciones diferenciales necesitaremos una fórmula más. Necesitaremos saber cómo tomar la transformada de Laplace de una derivada. En primer lugar recordar que \ (f^(n)}\) denota el \ (n^\mbox{th}\) derivada de la función \ (f\). Ahora tenemos el siguiente hecho.
\N-[\Mathcal{L}\N-izquierda{{f^{left( n \\N-derecha)}} \right\} = {s^n}F\left( s \right) – {s^{n – 1}}f\left( 0 \right) – {s^{n – 2}}f’\left( 0 \right) – \cdots – s{f^{izquierda( {n – 2} \right)}\c izquierda( 0 \right) – {f^{izquierda( {n – 1} \right)}\c izquierda( 0 \right)\c]
\[\begin{align*}\mathcal{L}\left\{ {y’} \& = sIzquierda( sD) – yIzquierda( 0D)\N -mathcal{L} {Izquierda{y”} & = sIzquierda( sD) – yIzquierda( 0D)\N-. \& = {s^2}Izquierda( s \ derecha) – izquierda( 0 \ derecha) – izquierda( 0 \ derecha)\N-end{align*}]
Resolver un sistema de ecuaciones diferenciales
ResumenAunque sólo implementa un número relativamente pequeño de comandos relacionados con este tema, el tratamiento de MATLAB de las ecuaciones diferenciales es, sin embargo, muy eficiente. Veremos cómo podemos utilizar estos comandos para resolver algebraicamente cada tipo de ecuación diferencial. También se implementan métodos numéricos para la solución aproximada de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.Palabras claveEstas palabras clave han sido añadidas por la máquina y no por los autores. Este proceso es experimental y las palabras clave pueden actualizarse a medida que el algoritmo de aprendizaje mejore.
En: MATLAB Differential and Integral Calculus. Apress, Berkeley, CA. https://doi.org/10.1007/978-1-4842-0304-0_8Download citationShare this chapterAnyone you share the following link with will be able to read this content:Get shareable linkSorry, a shareable link is not currently available for this article.Copy to clipboard
Solución en serie de potencias de ecuaciones diferenciales
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas de este sitio, es mejor verlo en modo apaisado. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
\ ~ – {x_1}Izquierda ( s \ ~ derecha) – {x_1}Izquierda ( 0 \ ~ derecha) & = 3{X_1}Izquierda ( s \ ~ derecha) – 3{X_2}izquierda( s \right) + {frac{2}{s}\\\N- s{X_2}izquierda( s \right) – {x_2}izquierda( 0 \right) & = – 6{X_1}izquierda( s \right) – {frac{1}{s^2}\N-end{align*}]
\{X_1}Izquierda (s) + 3{X_2}Izquierda (s) & = \frac{2}{s} + 1 = \frac{2 + s}{s} 6{X_1}Izquierda (s) + s{X_2}{s} & = – \frac{1}{s^2}} – 1 = – \frac{{s^2}} + 1}{{s^2}}end{align*}]
Ahora, para encontrar la segunda solución que podría volver a eliminar \ ~ X_{1}\ para encontrar la transformada de \ ~ X_{2}\ ~ y, a veces tendríamos que hacer eso. Sin embargo, en este caso, observe que la segunda ecuación diferencial es,