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La forma estándar de la ecuación de un círculo es (x-h)^2+(y-k)^2=r^2, donde r es el radio y (h,k) es el centro. A veces, para escribir la ecuación de un círculo en forma estándar, tendrás que completar el cuadrado dos veces, una para x y otra para y.
Learn mathKrista KingMay 30, 2021math, learn online, online course, online math, algebra, algebra 2, algebra ii, circle, equation of a circle, center and radius, center and radius of a circle, standard form of the equation of a circle
Ecuación de un círculo
Una circunferencia se define como el lugar de un punto móvil en un plano tal que su distancia a un punto fijo del plano permanece constante o fija. Ese punto fijo se llama centro de la circunferencia. Conozcamos más sobre el centro de una circunferencia en este artículo.
Un círculo es una forma 2D definida por su centro y su radio. Podemos dibujar cualquier círculo si conocemos el centro del círculo y su radio. Un círculo puede tener un número infinito de radios. El centro de una circunferencia es el punto medio en el que confluyen todos los radios. También se puede definir como el punto medio del diámetro de la circunferencia. Observa la figura de abajo donde O es el centro del círculo y OP es el radio.
La fórmula del centro del círculo también se conoce como la ecuación general de un círculo. En una circunferencia, si las coordenadas del centro son (h,k), r es el radio, y (x,y) es un punto cualquiera de la circunferencia, entonces la fórmula del centro de la circunferencia se da a continuación:
Si comparamos (x – 2)2 + (y – 3)2 = 102 con (x – h)2 + (y – k)2 = r2, podemos identificar que h = 2, k = 3, y r = 10. Así, hemos obtenido las coordenadas del centro del círculo que son (h, k) = (2, 3).
Fórmula del centro del círculo
Una circunferenciaUna circunferencia es el conjunto de puntos de un plano que se encuentran a una distancia fija de un punto determinado, llamado centro. es el conjunto de puntos de un plano que se encuentran a una distancia fija, llamada radioLa distancia fija desde el centro de una circunferencia a cualquier punto del círculo., desde cualquier punto, llamado centro. El diámetroEs la longitud de un segmento de línea que pasa por el centro de una circunferencia cuyos puntos extremos están en la circunferencia. es la longitud de un segmento de línea que pasa por el centro cuyos puntos extremos están en la circunferencia. Además, un círculo puede estar formado por la intersección de un cono y un plano perpendicular al eje del cono:
Hemos visto que la gráfica de una circunferencia está completamente determinada por el centro y el radio, que pueden leerse a partir de su ecuación en forma estándar. Sin embargo, la ecuación no siempre se da en forma estándar. La ecuación de una circunferencia en forma generalLa ecuación de una circunferencia escrita en la forma x2+y2+cx+dy+e=0. es la siguiente:
Ahora que tenemos la forma general de una circunferencia, en la que los dos términos de grado dos tienen un coeficiente principal de 1, podemos utilizar los pasos para reescribirla en forma estándar. Empieza sumando 34 a ambos lados y agrupa las variables que sean iguales.
Obtener el centro del círculo a partir de 2 puntos
En forma de cuadrado completo, el centro de la circunferencia se muestra como en el punto (h, k) y el radio se muestra como “r”. Esta forma de la ecuación es útil porque permite leer fácilmente las coordenadas del centro y la longitud del radio.
Cuando se te da esta forma general de ecuación y se te dice que encuentres el centro y el radio de una circunferencia, tendrás que completar el cuadrado para convertir la ecuación a la forma centro-radio. Esta lección explica cómo hacer esa conversión.
Para completar el primer paréntesis, tomo el coeficiente del término x (es decir, el número multiplicado en la x lineal, no el término x2 al cuadrado), lo multiplico por la mitad, elevo el resultado al cuadrado y luego sumo este valor al cuadrado a ambos lados de la ecuación. En este caso, el número es -4; la mitad de éste es -2; el cuadrado de éste es +4. Así que añado un +4 dentro de la x parentética, y también lo añado al otro lado de la ecuación:
Ahora haré lo mismo con el coeficiente del término y: Tomaré la mitad del coeficiente, lo elevaré al cuadrado y añadiré el resultado a cada lado de la ecuación. En este caso, el coeficiente es -6, así que la mitad es -3, y el cuadrado es +9, que sumaré a ambos lados de la ecuación: