Calculadora de ecuaciones de funciones
Una ecuación en la que intervienen x e y, que también es una función, puede escribirse de la forma y = “alguna expresión en la que interviene x”; es decir, y = f ( x). Esta última expresión se lee como “y es igual a f de x” y significa que y es una función de x. Este concepto también puede pensarse como una máquina en la que se introducen entradas y de la que se expulsan salidas. Para cada entrada de valor de dominio, hay una salida de valor de rango.
La afirmación f (2) = 11 dice: “Cuando x es igual a 2, y es igual a 11”; es decir, el par ordenado (2, 11) pertenece a esta función. Esto también puede leerse como “cuando se introduce un 2 en esta función, sale un 11”.
Cómo escribir una función lineal con valores dados
Si hubiéramos asignado un valor diferente para x, la ecuación nos habría dado otro valor para y. En cambio, podríamos haber asignado un valor para y y resolver la ecuación para encontrar el valor correspondiente de x.
En nuestra ecuación y=x+7, tenemos dos variables, x e y. La variable a la que asignamos el valor la llamamos variable independiente, y la otra variable es la variable dependiente, ya que su valor depende de la variable independiente. En nuestro ejemplo anterior, x es la variable independiente e y es la variable dependiente.
f(x) es el valor de la función. m es la pendiente de la recta. b es el valor de la función cuando x es igual a cero o la coordenada y del punto donde la recta cruza el eje y en el plano de coordenadas. x es el valor de la coordenada x.
Ecuación de función lineal
A menudo se utiliza una letra como f, g o h para representar una función. La función que eleva un número al cuadrado y le añade un 3, puede escribirse como f(x) = x2+ 5. La misma noción puede utilizarse también para mostrar cómo afecta una función a determinados valores.
El dominio de una función es el conjunto de valores que se pueden introducir en la función (es decir, todos los valores que puede tomar x). El rango de la función es el conjunto de todos los valores que puede tomar la función, es decir, todos los valores posibles de y cuando y = f(x). Así, si y = x2, podemos elegir como dominio todos los números reales. El rango es todos los números reales mayores que (o iguales a) cero, ya que si y = x2, y no puede ser negativo.
Decimos que una función es uno a uno si, para cada punto y en el rango de la función, sólo hay un valor de x tal que y = f(x). f(x) = x2 no es uno a uno porque, por ejemplo, hay dos valores de x tales que f(x) = 4 (concretamente -2 y 2). En una gráfica, una función es uno a uno si cualquier línea horizontal corta la gráfica sólo una vez.
Cómo escribir una función
Un par ordenado es un conjunto de entradas y salidas y representa una relación entre los dos valores. Una relación es un conjunto de entradas y salidas, y una función es una relación con una salida para cada entrada.
El uso de entradas y salidas en tablas, mapas y listas facilita el trazado de puntos en una cuadrícula de coordenadas. Utilizando un gráfico de los puntos de datos, puedes determinar si una relación es una función utilizando la prueba de la línea vertical. Si puedes dibujar una línea vertical a través de un gráfico y tocar sólo un punto, la relación es una función.