Resolver un sistema de ecuaciones lineales en matlab
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
Antes de hablar de cómo resolver sistemas, deberíamos hablar de lo que es una solución de un sistema de ecuaciones. Una solución de un sistema de ecuaciones es un valor de \(x\) y un valor de \(y\) que, cuando se sustituye en las ecuaciones, satisface ambas ecuaciones al mismo tiempo.
Nótese que es importante que el par de números satisfaga ambas ecuaciones. Por ejemplo, \(x = 1\) y \(y = – 4\) satisfará la primera ecuación, pero no la segunda y por lo tanto no es una solución del sistema. Del mismo modo, \(x = – 1\) y \(y = 1\) satisfará la segunda ecuación, pero no la primera y por lo tanto no puede ser una solución del sistema.
Calculadora de sistemas de ecuaciones
Establezca las opciones para que no haya visualización y una función de trazado que muestre la optimalidad de primer orden, que debería converger a 0 a medida que el algoritmo itera.options = optimoptions(‘fsolve’,’Display’,’none’,’PlotFcn’,@optimplotfirstorderopt);
Resolver una ecuación parametrizada Abrir un script en vivoPuede parametrizar ecuaciones como se describe en el tema Pasar parámetros extra. Por ejemplo, la función de ayuda paramfun al final de este ejemplo crea el siguiente sistema de ecuaciones parametrizado por c:
Resuelva el mismo problema que en Solución con opciones no predeterminadas, pero formule el problema utilizando una estructura de problema.Establezca las opciones para que el problema no tenga visualización y una función de trazado que muestre la optimalidad de primer orden, que debería converger a 0 a medida que el algoritmo itera.problem.options = optimoptions(‘fsolve’,’Display’,’none’,’PlotFcn’,@optimplotfirstorderopt);
La visualización iterativa muestra f(x), que es el cuadrado de la norma de la función F(x). Este valor disminuye hasta cerca de cero a medida que avanzan las iteraciones. La medida de optimalidad de primer orden también disminuye hasta cerca de cero a medida que avanzan las iteraciones. Estas entradas muestran la convergencia de las iteraciones a una solución. La salida fval da el valor de la función F(x), que debería ser cero en una solución (dentro de la tolerancia de la función).Examinar la solución de la ecuación matricial Abrir el script en vivoEncuentre una matriz X que satisfagaX*X*X=[1234], comenzando en el punto x0 = [1,1;1,1]. Crea una función anónima que calcule la ecuación de la matriz y crea el punto x0.fun = @(x)x*x*x – [1,2;3,4];
Sistema lineal no homogéneo
En Resolución de ecuaciones lineales aprendimos a resolver ecuaciones lineales con una variable. Ahora trabajaremos con dos o más ecuaciones lineales agrupadas, lo que se conoce como sistema de ecuaciones lineales.
Una ecuación lineal en dos variables, como tiene un número infinito de soluciones. Su gráfica es una recta. Recuerda que cada punto de la recta es una solución de la ecuación y que cada solución de la ecuación es un punto de la recta.
Para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales, queremos encontrar los valores de las variables que son soluciones de ambas ecuaciones. En otras palabras, buscamos los pares ordenados que hacen que ambas ecuaciones sean verdaderas. Éstas se llaman soluciones de un sistema de ecuaciones.
Para determinar si un par ordenado es una solución de un sistema de dos ecuaciones, sustituimos los valores de las variables en cada ecuación. Si el par ordenado hace que ambas ecuaciones sean verdaderas, es una solución del sistema.
La gráfica de una ecuación lineal es una recta. Cada punto de la recta es una solución de la ecuación. Para un sistema de dos ecuaciones, graficaremos dos rectas. Así podremos ver todos los puntos que son soluciones de cada ecuación. Y, al encontrar lo que las rectas tienen en común, encontraremos la solución del sistema.
Resolución de ecuaciones lineales con 2 variables
Un fabricante de monopatines introduce una nueva línea de tablas. El fabricante hace un seguimiento de sus costes, que es la cantidad que gasta para producir las tablas, y de sus ingresos, que es la cantidad que gana con las ventas de sus tablas. ¿Cómo puede determinar la empresa si está obteniendo beneficios con su nueva línea? ¿Cuántas tablas de skate deben producirse y venderse para obtener un beneficio? En esta sección consideraremos ecuaciones lineales con dos variables para responder a estas y otras preguntas similares.
Para investigar situaciones como la del fabricante de monopatines, tenemos que reconocer que estamos tratando con más de una variable y probablemente con más de una ecuación. Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales formadas por dos o más variables, de manera que todas las ecuaciones del sistema se consideran simultáneamente. Para encontrar la solución única de un sistema de ecuaciones lineales, debemos encontrar un valor numérico para cada variable del sistema que satisfaga todas las ecuaciones del sistema al mismo tiempo. Algunos sistemas lineales pueden no tener solución y otros pueden tener un número infinito de soluciones. Para que un sistema lineal tenga una solución única, debe haber al menos tantas ecuaciones como variables. Aun así, esto no garantiza una solución única.