Equivale a cero significado
que sólo hay que aprender un método para resolver todas las ecuaciones cuadráticas. Creo que esta elección de las cuatro posibilidades es la menos ad-hoc: muchas formas de ecuaciones de diferentes tipos comparten una versión de “algo es igual a cero”, cuando puede que no tengan nada más en común.
Es simplemente una forma de poner una ecuación en una forma estándar. Siempre se pueden sumar y restar las mismas cantidades de ambos lados para que uno de ellos se haga cero sin cambiar la(s) solución(es) de la ecuación.
Igualando la ecuación del polinomio a cero y factorizando el polinomio, podemos encontrar sus raíces. (Para que un producto sea igual a cero, al menos uno de sus factores debe ser igual a cero). Este procedimiento fue realizado por primera vez por Thomas Harriot (1560-1621). Según este sitio web, “Harriot fue el primer matemático que estableció una ecuación igual a cero y luego la factorizó”.
Se pueden considerar funciones con múltiples funciones independientes en lugar de una única variable independiente. Al hacerlo, una función es el conjunto de puntos de solución (en el espacio multivariable) que satisface la ecuación o un sistema de ecuaciones.
Poner a cero una ecuación calculadora
Este artículo trata sobre las ecuaciones algebraicas de grado dos y sus soluciones. Para la fórmula utilizada para encontrar soluciones a dichas ecuaciones, véase Fórmula cuadrática. Para funciones definidas por polinomios de grado dos, véase Función cuadrática.
término. Los números a, b y c son los coeficientes de la ecuación y pueden distinguirse llamándolos, respectivamente, coeficiente cuadrático, coeficiente lineal y término constante o libre[1].
Los valores de x que satisfacen la ecuación se denominan soluciones de la misma, y raíces o ceros de la expresión en su lado izquierdo. Una ecuación cuadrática tiene como máximo dos soluciones. Si sólo hay una solución, se dice que es una raíz doble. Si todos los coeficientes son números reales, hay dos soluciones reales, o una única raíz doble real, o dos soluciones complejas. Una ecuación cuadrática siempre tiene dos raíces, si se incluyen las raíces complejas; y una raíz doble se cuenta por dos. Una ecuación cuadrática se puede factorizar en una ecuación equivalente
Fijación de cuadráticas iguales a cero
Una raíz de un polinomio es un cero de la función polinómica correspondiente[1] El teorema fundamental del álgebra muestra que cualquier polinomio distinto de cero tiene un número de raíces como máximo igual a su grado, y que el número de raíces y el grado son iguales cuando se consideran las raíces complejas (o más generalmente, las raíces en una extensión algebraicamente cerrada) contadas con sus multiplicidades[3] Por ejemplo, el polinomio
. En otras palabras, un “cero de una función” es precisamente una “solución de la ecuación que se obtiene al igualar la función a 0”, y el estudio de los ceros de las funciones es exactamente lo mismo que el estudio de las soluciones de las ecuaciones.
Todo polinomio real de grado impar tiene un número impar de raíces reales (contando las multiplicidades); asimismo, un polinomio real de grado par debe tener un número par de raíces reales. En consecuencia, los polinomios reales impares deben tener al menos una raíz real (porque el número entero impar más pequeño es 1), mientras que los polinomios pares pueden no tener ninguna. Este principio se puede demostrar mediante el teorema del valor intermedio: como las funciones polinómicas son continuas, el valor de la función debe pasar por cero, en el proceso de cambio de negativo a positivo o viceversa (lo que siempre ocurre para las funciones impares).
Ecuación simple que es igual a 0
Una vez que llegamos a la forma factorizada, sabemos que la respuesta tiene la forma de algo multiplicado por otra cosa que es igual a un número. Si ese número no es 0 entonces debemos tener en cuenta las dos partes. Por otro lado, si es 0 entonces podemos preguntar simplemente qué hará que una de esas partes sea cero. Entonces no importa cuál sea la otra parte.
Sin embargo, generalmente queremos que la cuadrática sea igual a cero, porque las soluciones son las raíces de la cuadrática. Las raíces de las funciones, es decir, las soluciones de las funciones de la forma $f(x)=0$ son muy importantes.