Método de graficación de ecuaciones lineales
Sistema de ecuaciones¿Qué es un sistema de ecuaciones? Un sistema de ecuaciones es un problema que incluye más de una ecuación. Un sistema de ecuaciones puede tener dos, tres o más ecuaciones. Un ejemplo de un sistema de ecuaciones es: {eq}2x -\ 5y\ =\ 8 \ 3x\ +\ 4y\ =\ 34 {/eq}
¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones? ¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones? La solución del sistema de ecuaciones debe ser una solución de todas las ecuaciones del sistema. Los sistemas de ecuaciones pueden tener una solución, ninguna solución o infinitas soluciones. La solución del sistema de ecuaciones de ejemplo mostrado anteriormente es el punto (6, 4). El valor x de 6 y el valor y de 4 son soluciones correctas para ambas ecuaciones. Hay varios métodos para encontrar la solución de un sistema de ecuaciones. Los métodos para encontrar la solución de un sistema de ecuaciones incluyen:
En esta lección, se explorará la resolución de un sistema de ecuaciones mediante una gráfica. Graficación de sistemas de ecuacionesLa graficación de sistemas de ecuaciones es uno de los métodos utilizados para encontrar la solución de un sistema de ecuaciones. Graficar sistemas es un método efectivo cuando las ecuaciones están dadas en forma de intersección de pendientes. Aquí se explica cómo graficar sistemas de ecuaciones: Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por medio de gráficasLa resolución de sistemas de ecuaciones lineales por medio de gráficas es un método especialmente efectivo cuando las ecuaciones están dadas en forma de intersección de pendientes, aunque puede usarse en cualquier momento. Para resolverlo, grafique cada ecuación en el mismo plano de coordenadas y busque los puntos de intersección. El sistema de ecuaciones puede tener una solución, ninguna solución o infinitas soluciones. Gráfica de una soluciónCuando un sistema de ecuaciones tiene una solución, la gráfica de una solución mostrará las ecuaciones que se cruzan en un punto. ¿Cuál es la solución de este sistema de ecuaciones? {eq}y =\ 2x\\ -\ 4 \\\\ y\ y =\frac{-1}{2}x\ +\ 1 {/eq} Para encontrar la solución, empieza por graficar la ecuación de la primera recta. La primera línea tiene una intersección y de (0, -4) y una pendiente de 2. El gráfico se muestra en rojo. A continuación, grafica la ecuación de la segunda recta. La segunda línea tiene una intersección en y de (0, 1) y una pendiente de {eq} {frac{-1}{2} {/eq}. La gráfica se muestra en azul. Por último, busca los puntos de intersección. Hay un punto de intersección en (2, 0). Por lo tanto, este sistema de ecuaciones tiene una solución en (2, 0).
Hoja de trabajo del método gráfico
Graficar ecuaciones lineales es el proceso de representar ecuaciones lineales con una o dos variables en una gráfica. Una ecuación lineal es una ecuación de grado uno, es decir, la mayor potencia o valor del exponente de la variable sólo puede ser 1, no mayor que 1 en ninguno de los casos. Resolver una ecuación lineal es encontrar el valor de las variables contenidas en ella y el método gráfico es uno de los métodos para resolver ecuaciones lineales, ya sean ecuaciones lineales de una o dos variables.
Las ecuaciones lineales son ecuaciones algebraicas en las que cada término tiene una constante real y la ecuación contiene 2 variables de la mayor potencia 1. Representamos la ecuación lineal en la forma y=mx+b, también conocida como la forma y-intercepto. La representación de una ecuación lineal en una gráfica se denomina graficación de ecuaciones lineales en forma de recta con una o dos variables. Veamos un ejemplo de representación gráfica de una ecuación lineal con una variable. Tenemos que representar la ecuación x+2y=7 en una gráfica.
Aquí, la ecuación x+2y=7 forma una línea recta en la gráfica. Del mismo modo, todas las ecuaciones lineales crean una línea recta en la gráfica tanto con una como con dos variables. La gráfica de una ecuación lineal con una variable x forma una línea vertical paralela al eje y y viceversa, mientras que la gráfica de una ecuación lineal con dos variables x e y forma una línea recta. La representación gráfica de las ecuaciones lineales ayuda a resolver muchos problemas de la vida real en la programación lineal.
Método de graficación de ecuaciones cuadráticas
La forma en que fluye un río depende de muchas variables, como el tamaño del río, la cantidad de agua que contiene, el tipo de cosas que flotan en el río, si llueve o no, etc. Si quieres describir mejor su caudal, debes tener en cuenta estas otras variables. Un sistema de ecuaciones lineales puede ayudar a ello.
Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales formadas por dos o más variables, de manera que todas las ecuaciones del sistema se consideran simultáneamente. Encontrarás sistemas de ecuaciones en todas las aplicaciones de las matemáticas. Son una herramienta útil para descubrir y describir cómo se interrelacionan los comportamientos o procesos. Es raro encontrar, por ejemplo, un patrón de flujo de tráfico que sólo se vea afectado por el clima. Los accidentes, la hora del día y los grandes eventos deportivos son sólo algunas de las otras variables que pueden afectar al flujo del tráfico en una ciudad. En esta sección, exploraremos algunos principios básicos para graficar y describir la intersección de dos líneas que conforman un sistema de ecuaciones.
Pasos del método de graficación
A veces, para resolver un problema matemático basta con representar gráficamente una sola ecuación lineal. Otras veces, una línea no es suficiente y se necesita una segunda ecuación para modelar la situación. Esto ocurre a menudo cuando un problema implica dos variables. La resolución de este tipo de problemas requiere trabajar con un sistema de ecuacionesConjunto de dos o más ecuaciones que comparten dos o más incógnitas. que es un conjunto de dos o más ecuaciones que contienen las mismas incógnitas.
Un sistema de ecuaciones contiene dos o más ecuaciones lineales que comparten dos o más incógnitas. Para encontrar una solución para un sistema de ecuaciones, debemos encontrar un valor (o rango de valores) que sea verdadero para todas las ecuaciones del sistema.
Las gráficas de las ecuaciones de un sistema pueden indicarnos cuántas soluciones existen para ese sistema. Observa las siguientes imágenes. Cada una de ellas muestra dos rectas que forman un sistema de ecuaciones (en la gráfica de la derecha las dos rectas están superpuestas y parecen una sola). ¿Cuántos puntos en común revela cada sistema de rectas?