3 ejemplos de sistemas de ecuaciones lineales en dos variables
Un fabricante de monopatines introduce una nueva línea de tablas. El fabricante hace un seguimiento de sus costes, que es la cantidad que gasta para producir las tablas, y de sus ingresos, que es la cantidad que gana con las ventas de sus tablas. ¿Cómo puede determinar la empresa si está obteniendo beneficios con su nueva línea? ¿Cuántas tablas de skate deben producirse y venderse para obtener un beneficio? En esta sección consideraremos ecuaciones lineales con dos variables para responder a estas y otras preguntas similares.
Para investigar situaciones como la del fabricante de monopatines, tenemos que reconocer que estamos tratando con más de una variable y probablemente con más de una ecuación. Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales formadas por dos o más variables, de manera que todas las ecuaciones del sistema se consideran simultáneamente. Para encontrar la solución única de un sistema de ecuaciones lineales, debemos encontrar un valor numérico para cada variable del sistema que satisfaga todas las ecuaciones del sistema al mismo tiempo. Algunos sistemas lineales pueden no tener solución y otros pueden tener un número infinito de soluciones. Para que un sistema lineal tenga una solución única, debe haber al menos tantas ecuaciones como variables. Aun así, esto no garantiza una solución única.
Calculadora de resolución de ecuaciones lineales en dos variables
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas de este sitio, es mejor verlo en modo apaisado. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
Antes de hablar de cómo resolver los sistemas, debemos hablar de lo que es una solución de un sistema de ecuaciones. Una solución de un sistema de ecuaciones es un valor de \(x\) y un valor de \(y\) que, cuando se sustituye en las ecuaciones, satisface ambas ecuaciones al mismo tiempo.
Nótese que es importante que el par de números satisfaga ambas ecuaciones. Por ejemplo, \(x = 1\) y \(y = – 4\) satisfará la primera ecuación, pero no la segunda y por lo tanto no es una solución del sistema. Del mismo modo, \(x = – 1\) y \(y = 1\) satisfará la segunda ecuación, pero no la primera y por lo tanto no puede ser una solución del sistema.
Sistema de ecuaciones lineales en dos variables ejemplos de la vida real
Las ecuaciones lineales en dos variables son un sistema de ecuaciones con una solución única, sin soluciones o con infinitas soluciones. Un sistema de ecuaciones lineales puede tener ‘n’ número de variables. Una cosa importante a tener en cuenta al resolver ecuaciones lineales con n número de variables es que debe haber n ecuaciones para resolver y determinar el valor de las variables. El conjunto de soluciones obtenidas al resolver estas ecuaciones lineales es una recta. Las ecuaciones lineales en dos variables son las ecuaciones algebraicas que son de la forma y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la intersección de y. Son las ecuaciones de primer orden. Por ejemplo, y = 2x+3 y 2y = 4x + 9 son ecuaciones lineales en dos variables.
Las ecuaciones lineales en dos variables son de primer orden de exponente 1 y tienen una, ninguna o infinitas soluciones. La forma estándar de una ecuación lineal en dos variables es ax+ by+ c= 0 donde x e y son las dos variables. Las soluciones también pueden escribirse en pares ordenados. La representación gráfica de las ecuaciones lineales en dos variables incluye dos rectas que pueden ser líneas de intersección, líneas paralelas o líneas coincidentes.
Hoja de trabajo de resolución de ecuaciones lineales en dos variables
¿Qué es un sistema lineal? A lo largo de la asignatura de Álgebra Lineal, nos interesará mucho la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, o sistemas lineales.Un sistema lineal es un sistema de ecuaciones, definido para un conjunto de variables desconocidas, donde cada una de las variables es lineal (las variables son de primer grado, o elevadas a la potencia de ?)
Más adelante aprenderemos sobre las matrices y cómo utilizarlas para resolver sistemas lineales. Así que para tener una comprensión básica de lo que estamos haciendo cuando resolvemos sistemas, queremos aprovechar esta lección para revisar otros métodos básicos para resolver sistemas.En una clase introductoria de Álgebra, habríamos aprendido tres formas de resolver sistemas de ecuaciones lineales: sustitución, eliminación y graficación. Repasemos los pasos de cada uno de esos métodos.Método de sustitución
Mirando el punto de intersección, parece que la solución es aproximadamente ???(3,75,2,75)??. En realidad, la solución es (27/7,19/7) aproximadamente (3,86,2,71), así que nuestra estimación visual de (3,75,2,75) no estaba tan lejos.