Resolución de sistemas de ecuaciones en Python
ResumenPresentamos los métodos iterativos de quinto y octavo orden de convergencia para la resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. El método de quinto orden se compone de dos pasos, el de Newton y el de tipo Newton, y requiere la evaluación de dos funciones, dos primeras derivadas y una inversión de matriz en cada iteración. El método de octavo orden se compone de tres pasos, de los cuales los dos primeros son los del método de quinto orden propuesto, mientras que el tercero es un paso tipo Newton. Este método requiere una evaluación extra de la función además de las evaluaciones del método de quinto orden. Se discute la eficiencia computacional de las técnicas propuestas y se compara con los métodos existentes. Se consideran algunos ejemplos numéricos para comprobar el rendimiento de los nuevos métodos. Además, los resultados teóricos sobre el orden de convergencia y la eficiencia computacional se confirman en los ejemplos numéricos. Los resultados numéricos han confirmado el carácter robusto y eficiente de las técnicas propuestas.
SeMA 74, 147-163 (2017). https://doi.org/10.1007/s40324-016-0085-xDownload citationShare this articleAnyone you share the following link with will be able to read this content:Get shareable linkSorry, a shareable link is not currently available for this article.Copy to clipboard
Simulink resuelve una ecuación no lineal
Configure las opciones para que no haya visualización y una función de trazado que muestre la optimalidad de primer orden, que debería converger a 0 a medida que el algoritmo itera.options = optimoptions(‘fsolve’,’Display’,’none’,’PlotFcn’,@optimplotfirstorderopt);
Resolver una ecuación parametrizada Abrir un script en vivoPuede parametrizar ecuaciones como se describe en el tema Pasar parámetros extra. Por ejemplo, la función de ayuda paramfun al final de este ejemplo crea el siguiente sistema de ecuaciones parametrizado por c:
Resuelva el mismo problema que en Solución con opciones no predeterminadas, pero formule el problema utilizando una estructura de problema.Establezca las opciones para que el problema no tenga visualización y una función de trazado que muestre la optimalidad de primer orden, que debería converger a 0 a medida que el algoritmo itera.problem.options = optimoptions(‘fsolve’,’Display’,’none’,’PlotFcn’,@optimplotfirstorderopt);
La visualización iterativa muestra f(x), que es el cuadrado de la norma de la función F(x). Este valor disminuye hasta cerca de cero a medida que avanzan las iteraciones. La medida de optimalidad de primer orden también disminuye hasta cerca de cero a medida que avanzan las iteraciones. Estas entradas muestran la convergencia de las iteraciones a una solución. La salida fval da el valor de la función F(x), que debería ser cero en una solución (dentro de la tolerancia de la función).Examinar la solución de la ecuación matricial Abrir el script en vivoEncuentre una matriz X que satisfagaX*X*X=[1234], comenzando en el punto x0 = [1,1;1,1]. Crea una función anónima que calcule la ecuación de la matriz y crea el punto x0.fun = @(x)x*x*x – [1,2;3,4];
Matlab resolver sistema de ecuaciones
Un sistema de ecuaciones no lineales es un sistema de dos o más ecuaciones en dos o más variables que contiene al menos una ecuación que no es lineal. Recordemos que una ecuación lineal puede tomar la forma [latex]Ax+By+C=0[/latex]. Cualquier ecuación que no pueda escribirse de esta forma es no lineal. El método de sustitución que utilizamos para los sistemas lineales es el mismo que utilizaremos para los sistemas no lineales. Resolvemos una ecuación para una variable y luego sustituimos el resultado en la segunda ecuación para resolver otra variable, y así sucesivamente. Sin embargo, hay una variación en los posibles resultados.
[latex]\N-empieza{alinear}&x-y=-1 \\N – &x=y – 1 && \text{resolver para }x. \\ Y = izquierda (y – 1 derecha) + 1 && \text{Sustituir la expresión para x. \\ Y=Izquierda(Y^2}-2Y+1D) +1 y… \\ &y={y}^{2}-2y+2 \\N-[3mm] &0={y}^{2}-3y+2 && \text{{puesta} igual a 0 y resolver.} |0=Izquierda(y – 2\\NDerecha)\NIzquierda(y – 1\NDerecha) \NFin[/latex]
Resolviendo para [latex]y[/latex] da [latex]y=2[/latex] y [latex]y=1[/latex]. A continuación, sustituye cada valor de [latex]y[/latex] en la primera ecuación para resolver [latex]x[/latex]. Sustituye siempre el valor en la ecuación lineal para comprobar si hay soluciones extrañas.
Resolver numéricamente sistemas de ecuaciones no lineales
Un sistema de ecuaciones no lineales es un sistema de dos o más ecuaciones en dos o más variables que contiene al menos una ecuación que no es lineal. Recordemos que una ecuación lineal puede tomar la forma [latex]Ax+By+C=0[/latex]. Cualquier ecuación que no pueda escribirse de esta forma es no lineal. El método de sustitución que utilizamos para los sistemas lineales es el mismo que utilizaremos para los sistemas no lineales. Resolvemos una ecuación para una variable y luego sustituimos el resultado en la segunda ecuación para resolver otra variable, y así sucesivamente. Sin embargo, hay una variación en los posibles resultados.
[latex]\N-empieza{alinear}&x-y=-1 \\N – &x=y – 1 && \text{resolver para }x. \\ Y = izquierda (y – 1 derecha) + 1 && \text{Sustituir la expresión para x. \\ Y=Izquierda(Y^2}-2Y+1D) +1 y… \\ &y={y}^{2}-2y+2 \\N-[3mm] &0={y}^{2}-3y+2 && \text{{puesta} igual a 0 y resolver.} |0=Izquierda(y – 2\\NDerecha)\NIzquierda(y – 1\NDerecha) \NFin[/latex]
Resolviendo para [latex]y[/latex] da [latex]y=2[/latex] y [latex]y=1[/latex]. A continuación, sustituye cada valor de [latex]y[/latex] en la primera ecuación para resolver [latex]x[/latex]. Sustituye siempre el valor en la ecuación lineal para comprobar si hay soluciones extrañas.