Convertir implícito en paramétrico
Cuando se hace una diferenciación implícita, ¿no se puede diferenciar con respecto a un parámetro como t y realizar una diferenciación implícita se convierte en diferenciar ecuaciones paramétricas? mi entendimiento es que la diferenciación implícita establece una variable como función de otra, mientras que en las ecuaciones paramétricas, establecemos 2 variables como función de otra. tomemos por ejemplo y^2 +x^2 = 1, ¿no podemos hacer x(t)^2 +y(t)^2 = 1 y se convertiría en paramétrica? 9 comentarioscompartirinformar100% de votosEntrar o registrarse para dejar un comentarioEntrarRegistrarseOrdenar por: mejor
Implícito vs explícito vs paramétrico
En matemáticas, una curva implícita es una curva plana definida por una ecuación implícita que relaciona dos variables de coordenadas, comúnmente x e y. Por ejemplo, el círculo unitario está definido por la ecuación implícita
para una función F de dos variables. Por tanto, una curva implícita puede considerarse como el conjunto de ceros de una función de dos variables. Implícita significa que la ecuación no se expresa como una solución para x en términos de y o viceversa.
Las curvas planas pueden representarse en coordenadas cartesianas (coordenadas x, y) por cualquiera de los tres métodos, uno de los cuales es la ecuación implícita dada anteriormente. La gráfica de una función suele describirse mediante una ecuación
en la que se indica explícitamente la forma funcional; esto se denomina representación explícita. La tercera descripción esencial de una curva es la paramétrica, en la que las coordenadas x e y de los puntos de la curva se representan mediante
Los cuatro primeros ejemplos son curvas algebraicas, pero el último no lo es. Los tres primeros ejemplos poseen representaciones paramétricas sencillas, lo que no ocurre con el cuarto y el quinto ejemplo. El quinto ejemplo muestra la estructura geométrica posiblemente complicada de una curva implícita.
Calculadora de conversión paramétrica a implícita
En matemáticas, una ecuación paramétrica define un grupo de cantidades como funciones de una o más variables independientes llamadas parámetros[1]. Las ecuaciones paramétricas se utilizan comúnmente para expresar las coordenadas de los puntos que componen un objeto geométrico como una curva o superficie, en cuyo caso las ecuaciones se llaman colectivamente una representación paramétrica o parametrización (alternativamente deletreada como parametrización) del objeto[1][2][3].
forman una representación paramétrica del círculo unitario, donde t es el parámetro: Un punto (x, y) está en el círculo unitario si y sólo si hay un valor de t tal que estas dos ecuaciones generan ese punto. A veces las ecuaciones paramétricas para las variables escalares de salida individuales se combinan en una única ecuación paramétrica en vectores:
Además de las curvas y superficies, las ecuaciones paramétricas pueden describir colectores y variedades algebraicas de mayor dimensión, siendo el número de parámetros igual a la dimensión del colector o variedad, y el número de ecuaciones igual a la dimensión del espacio en el que se considera el colector o variedad (para las curvas la dimensión es uno y se utiliza un parámetro, para las superficies dimensión dos y dos parámetros, etc.).
Para qué sirven las ecuaciones paramétricas
En el sistema de coordenadas rectangulares, la ecuación rectangular y=f(x) funciona bien para algunas formas como una parábola con un eje de simetría vertical, pero en el Precálculo y en el repaso de las secciones cónicas de la Sección 10.0, nos encontramos con varias formas que no se podían trazar de esta manera. (Para trazar una elipse utilizando el procedimiento anterior, necesitamos trazar la “parte superior” y la “parte inferior” por separado).
Sean f y g funciones continuas sobre un intervalo I. La gráfica de las ecuaciones paramétricas x=f(t) e y=g(t) es el conjunto de todos los puntos (x,y)=(f(t),g(t)) en el plano cartesiano, al variar el parámetro t sobre I. Una curva es una gráfica junto con las ecuaciones paramétricas que la definen.
SoluciónLas gráficas de las ecuaciones paramétricas las trazamos de la misma manera que las gráficas de funciones como y=f(x): hacemos una tabla de valores, trazamos puntos y luego conectamos estos puntos con una curva de aspecto “razonable”. La figura 10.2.1(a) muestra una tabla de valores de este tipo; observe que tenemos 3 columnas.
Los puntos (x,y) de la tabla se representan en la figura 10.2.1(b). Los puntos se han unido con una curva suave. Cada punto se ha etiquetado con su correspondiente valor t. Estos valores, junto con las dos flechas a lo largo de la curva, se utilizan para indicar la orientación del gráfico. Esta información describe la trayectoria de una partícula que viaja a lo largo de la curva.