Sistemas mecánicos de traslación (problema resuelto 1)
En los cursos de matemáticas puras se presta mucha atención a las propiedades de las ecuaciones diferenciales y a las técnicas analíticas para resolverlas. Por desgracia, muchas ecuaciones diferenciales, incluidas casi todas las no lineales, que se encuentran en el “mundo real” no son susceptibles de solución analítica. Incluso la tarea aparentemente sencilla de resolver el problema
Las ecuaciones diferenciales parciales están fuera del alcance de este texto, pero en este y en el siguiente Paso echaremos un breve vistazo a algunos métodos para resolver la ecuación diferencial ordinaria de primer orden simple
dado el valor inicial constituyen un problema de valor inicial de primer orden. La solución numérica de este problema implica una estimación de los valores de y(x) en, por regla general, equidistantes) puntos x1, x2,…, xN. Por comodidad, supondremos que estos puntos son efectivamente equidistantes y utilizaremos h para denotar la longitud de paso constante. En
En la práctica, a veces es conveniente ajustar la longitud del paso a medida que avanza el método numérico. Por ejemplo, es posible que se desee utilizar una longitud de paso menor cuando se alcanza un punto en el que la derivada es precisamente grande.
Problema de la rueda de la fortuna
La caracterización de la convección estelar en múltiples dimensiones es un tema que está a la vanguardia de la astrofísica estelar. Las simulaciones numéricas son una herramienta esencial para esta tarea. Presentamos una extensión del kit de herramientas numéricas existente A-MaZe que permite tales simulaciones de flujos estratificados en un campo gravitacional. El solucionador hidrodinámico de A-MaZe, basado en volúmenes finitos, centrado en celdas y explícito en el tiempo, se ha ampliado de tal manera que el esquema está ahora bien equilibrado en cuanto a momento y energía. El algoritmo mantiene un equilibrio inicialmente estático entre la gravedad y la presión con precisión de máquina. La convección cuasi-estacionaria en geometría de losa preserva la energía del gas (interna más cinética) en promedio, a pesar de las fuertes corrientes ascendentes y descendentes locales. Por el contrario, se demuestra que un esquema numérico más estándar produce ganancias sustanciales de energía en poco tiempo por motivos puramente numéricos. La prueba se utiliza además para señalar el papel de la dimensionalidad, la viscosidad y el número de Rayleigh para la convección compresible. Las aplicaciones a un sol joven en 2D y 3D, cubriendo una parte de la zona radiativa interior, así como la zona convectiva exterior, demuestran que el esquema cumple su objetivo inicial de diseño. La comparación con los resultados obtenidos para una configuración físicamente idéntica con un código implícito en el tiempo muestra un acuerdo cualitativo.
Sistemas lineales y no lineales (problemas resueltos) | Parte 1
Al final de esta lección, los estudiantes se familiarizarán con el lenguaje algebraico. Serán capaces de construir y resolver ecuaciones lineales. Además, resolverán problemas que impliquen la resolución de ecuaciones y descubrirán que estas ecuaciones se ven en la vida cotidiana.
Estas tareas han sido diseñadas para apoyar a los alumnos en el aprendizaje de la lectura, la escritura y la comprensión de problemas de palabras; repasar el vocabulario o hablar sobre un problema matemático que hayan resuelto. Estas tareas se detallan en “Materiales”.
Se trata de una tarea creativa en la que los alumnos se aproximan a problemas reales. Además, serán capaces de utilizar la terminología adecuada con precisión y fluidez para explicar los procedimientos matemáticos a sus compañeros.
Se busca una metodología intuitiva y motivadora que promueva el aprendizaje por descubrimiento de los conceptos a partir de conocimientos y experiencias personales. De este modo, los alumnos serán capaces de encontrar soluciones a los problemas y aprenderán a pensar. Esperamos que puedan descubrir conceptos y no sólo almacenarlos. Por ello, promovemos clases activas con actividades que hagan pensar y preguntar a los alumnos.
Cálculo de la función de transferencia
En matemáticas, un campo es un conjunto en el que la suma, la resta, la multiplicación y la división están definidas y se comportan como las operaciones correspondientes sobre los números racionales y reales. Un campo es, por tanto, una estructura algebraica fundamental que se utiliza ampliamente en el álgebra, la teoría de números y muchas otras áreas de las matemáticas.
Los campos más conocidos son el campo de los números racionales, el campo de los números reales y el campo de los números complejos. Muchos otros campos, como los campos de funciones racionales, los campos de funciones algebraicas, los campos de números algebraicos y los campos p-ádicos, se utilizan y estudian habitualmente en matemáticas, sobre todo en teoría de números y geometría algebraica. La mayoría de los protocolos criptográficos se basan en campos finitos, es decir, campos con un número finito de elementos.
La relación de dos campos se expresa mediante la noción de extensión de campo. La teoría de Galois, iniciada por Évariste Galois en la década de 1830, se dedica a comprender las simetrías de las extensiones de campo. Entre otros resultados, esta teoría demuestra que la trisección de ángulos y la cuadratura del círculo no pueden realizarse con un compás y una regla. Además, demuestra que las ecuaciones quínticas son, en general, irresolubles algebraicamente.