Hoja de trabajo de problemas de ecuaciones y desigualdades
Keith tiene 500 $ en una cuenta de ahorros al principio del verano. Quiere tener al menos 200 dólares en la cuenta al final del verano. Retira 25 dólares cada semana para comida, ropa y entradas de cine.
Paso 1: Subraya la información importante de este problema.Nota: Al menos es una palabra clave que indica que este problema debe escribirse como una desigualdad.Paso 2: Identifica tu variable. ¿Qué es lo que no sabes? La pregunta verifica que no sabes cuántas semanas.Deja que w = el número de semanasPaso 3: Escribe tu desigualdad.500 – 25w > 200Sé que estás diciendo: “¿Cómo has conseguido esa desigualdad?”.
Sé que la parte de “al menos” es complicada. Probablemente pensarías que al menos significa menos que. Pero… quiere que la cantidad en su cuenta sea al menos 200 dólares, lo que significa 200 dólares o más. Por lo tanto, debemos utilizar el símbolo de mayor o igual que.Paso 4: Resolver la desigualdad.
El número de semanas que Keith puede retirar dinero de su cuenta es 12 semanas o menos.Paso 5: Justifica (demuestra tu respuesta matemáticamente).Voy a demostrar que el mayor número de semanas es 12 sustituyendo 12 en la desigualdad por w. También podrías sustituir cualquier número menor que 12.
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es una identidad, ya que cuando se sustituye cualquier número real por \(x\) se obtiene un enunciado verdadero. Una ecuación, por lo general, sólo es verdadera para ciertos valores del pronombre. Así, \(3x-2=10\) sólo produce un enunciado verdadero cuando \(x\) toma el valor 4. Esto se llama la solución de la ecuación.
Los distintos tipos de ecuaciones lineales y las diversas estrategias para resolverlas se tratan ampliamente en el módulo Ecuaciones lineales (cursos 7-8) , por lo que aquí sólo repasaremos rápidamente algunas de estas ideas mediante dos ejemplos. La regla básica es que todo lo que se haga en un lado de la ecuación debe hacerse también en el otro.
Una desigualdad lineal se parece en su forma a una ecuación, pero con el signo de igualdad sustituido por un símbolo de desigualdad. La solución de una inecuación lineal suele ser un rango de valores, en lugar de un valor concreto. Este tipo de desigualdades surgen de forma natural en problemas que incluyen palabras como “al menos” o “como máximo”.
Para resolver una inecuación utilizamos los mismos procedimientos que utilizamos al resolver ecuaciones lineales, con la modificación de que cuando una inecuación se multiplica o divide por un número negativo, la inecuación se invierte.
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Para practicar más la resolución de ecuaciones de dos pasos, haz clic en la siguiente imagen para abrir la herramienta interactiva. Sigue las instrucciones de “Retroalimentación” debajo de la alfombra de trabajo para construir el modelo con fichas de álgebra y resolver la ecuación.
Vamos a aprender a transformar una ecuación o desigualdad en una ecuación o desigualdad equivalente. Esto implica reordenar los valores de la desigualdad o ecuación utilizando operaciones inversas. Vamos a investigar diferentes formas de transformar ecuaciones lineales de una representación a otra.
La transformación más común de una ecuación lineal que necesitarás conocer es cómo tomar una ecuación en forma estándar (Ax + By = C) y reescribirla en forma de intersección de pendiente (y = mx + b), o viceversa. Esta transformación es importante porque las dos formas diferentes revelan rápidamente distintos tipos de información.
Mira el siguiente vídeo sobre la resolución de ecuaciones e inecuaciones y responde a las preguntas cuando aparezcan. Cuando termines de verlo, sigue los pasos que se indican a continuación para convertir una ecuación de la forma estándar a la forma de intersección de pendientes.
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Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas de este sitio, es mejor verlo en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado del dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
Tenga en cuenta que algunas secciones tendrán más problemas que otras y algunas tendrán más o menos variedad de problemas. La mayoría de las secciones deberían tener un rango de niveles de dificultad en los problemas, aunque esto variará de una sección a otra.
Soluciones y conjuntos de soluciones – En esta sección introducimos algunas de las notaciones e ideas básicas relacionadas con la resolución de ecuaciones e inecuaciones. Definimos las soluciones de las ecuaciones e inecuaciones y los conjuntos de soluciones.
Ecuaciones lineales – En esta sección damos un proceso para resolver ecuaciones lineales, incluyendo ecuaciones con expresiones racionales, e ilustramos el proceso con varios ejemplos. Además, discutimos una sutileza involucrada en la resolución de ecuaciones que los estudiantes a menudo pasan por alto.