Ecuación de primer grado en dos variables
En esta sección se asume que el alumno sabe resolver ecuaciones básicas de primer grado. En la sección de problemas, los problemas estelares suponen que el alumno también sabe resolver ecuaciones cuadráticas.
El hecho de que hayas planteado una ecuación a partir de un problema de palabras no significa que hayas terminado. Tienes que resolver la ecuación. Y luego, una vez que hayas encontrado la incógnita, tienes que asegurarte de que sabes cuál es la pregunta, porque si no respondes a la pregunta que te han hecho, ¡no tendrás una solución correcta!
Preguntas1. La suma de un número y 15 es uno más que el triple del número. ¿Cuál es el número? 2. El producto de un número por seis es 30 más que el número. ¿Cuál es la mitad del número? 3. La edad actual de Hera es la mitad de la que tendrá dentro de 10 años. ¿Cuántos años tendrá Hera dentro de 10 años? 4. La población de una ciudad era de 142.000 habitantes, y aumentó a razón de 1.200 cada año hasta llegar a los 184.000 habitantes. ¿Cuántos años aumentó la población? 5. El producto de 5 y cuatro más que un número es nueve veces el número. ¿Cuál es el número? 6. El precio de un libro aumentó un 10%, y el nuevo precio es de 13,20 dólares. ¿Cuál habría sido el precio de dos libros antes del cambio de precio? 7. El doble de la suma de un número y cinco da el triple de la suma del número y 2. ¿Cuál es el número? ¿Cuál es el número? 8. * El producto de un número por dos más que el número es 48. ¿Cuál es el número? ¿Cuál es el número? 9. * El producto de uno menos que un número y uno más que un número es uno menos que diez veces el número. ¿Cuál es el número? 10. Si un número se incrementa por cuatro y el resultado se duplica, y este resultado se eleva al cuadrado, se obtiene un número que es ocho más que 68 veces el número original. ¿En qué mes se celebra la Navidad? Asigna esta página de referenciaHaz clic aquí para asignar esta página de referencia a tus alumnos.Escribir ecuacionesUsar fórmulas para resolver problemas de palabras
Ejercicios de ecuaciones de primer grado pdf
Una ecuación de primer grado es aquella que, reducida a su forma más simple, contiene la letra o letras desconocidas elevadas sólo a la primera potencia. Así, las ecuaciones 5x -7=18 y 3x + 5x -2 = 34 -x son ecuaciones de primer grado. La ecuación 2×2 + 7 x -3x -2×2 = 28, tal como está escrita, no parece una ecuación de primer grado, ya que contiene la incógnita elevada a la segunda potencia. Sin embargo, cuando se escribe en la forma más simple juntando los términos iguales, los dos términos x2 desaparecen y la ecuación se reduce a 4x = 28. Por tanto, esta ecuación es de primer grado.
Ya hemos aprendido a resolver ecuaciones de primer grado sumando, restando, multiplicando o dividiendo ambos miembros de la ecuación por el mismo número. En estas páginas seguiremos aplicando estos métodos para resolver ecuaciones; sin embargo, ahora resolveremos ecuaciones que pueden contener tanto números negativos como positivos. Además, aprenderemos algunos “atajos” que nos facilitarán el trabajo.
Enunciemos una vez más los cuatro principios que hemos aplicado en la resolución de ecuaciones. Estos principios se aplican tanto a las ecuaciones que contienen números negativos como a las que contienen números positivos. Estos principios se denominan axiomas. Un axioma es una afirmación que se acepta sin pruebas.
Ecuaciones de primer grado con una incógnita
Cada cuadrado es uno de los siguientes problemas. Los números son las posibles respuestas. Resuelve los problemas, encuentra la solución y sigue el camino desde el INICIO hasta el FIN. Si coloreas el camino, te será más fácil.
P4: Un ciclista recorre una distancia entre dos ciudades en 3 horas. Si aumenta su velocidad en 3 km/h, ahorrará media hora. ¿Cuánto durará el viaje si conduce a una velocidad 3 km / h menor que la primera?
P8: Miguel compró un cuadro que le costó una determinada cantidad de dinero y compró un marco que le costó la misma cantidad de dinero. Si el marco costara 15 euros menos y el cuadro 10 euros más, entonces el marco costaría la mitad del cuadro. ¿Cuánto costó el cuadro?
P12: En un test con 10 preguntas cada respuesta correcta se puntúa con 5 puntos, mientras que por cada respuesta incorrecta se descuentan 3 puntos. Juan obtuvo 26 puntos en el examen. ¿Cuántas preguntas contestó incorrectamente?
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Ejemplos de ecuaciones de primer grado
Las ecuaciones son de primer grado cuando pueden escribirse en la forma ax + b = c, donde x es una variable y a, b y c son constantes conocidas y a ¡a!=0. Discutimos las técnicas para resolver ecuaciones de primer grado en la sección 3.4 y de nuevo en la sección 3.5 al tratar las fórmulas. Además, encontrar las soluciones a las proporciones discutidas en las secciones 6.6 y 6.7 implica resolver ecuaciones de primer grado.
Este tema es uno de los más básicos e importantes para cualquier estudiante principiante de álgebra y se presenta de nuevo aquí para reforzarlo positivamente y como preparación para resolver una variedad de aplicaciones en las secciones 7.3, 7.4 y 7.5.
Hay exactamente una solución para una ecuación de primer grado en una variable. Esta afirmación puede demostrarse por el método de la contradicción. La prueba no se da aquí. Las ecuaciones que tienen más de una solución se discutirán en los capítulos 8, 9 y 10.
Esta última técnica tiene la ventaja de dejar sólo los coeficientes enteros y las constantes. Si hay más de una fracción, entonces cada término debe ser multiplicado por el LCM de los denominadores de las fracciones.