Ecuaciones
Cuando reescribimos ab + ac como a(b + c), lo que estamos haciendo es factorizar. En este caso, un factor es una de las dos o más expresiones multiplicadas. Factorizar una expresión significa descomponerla en trozos que podamos multiplicar para encontrar la expresión original. ¿Por qué querríamos descomponer algo y luego volver a multiplicarlo para obtener lo que teníamos al principio? Oh, quién sabe. Esos matemáticos locos tienen mucho tiempo libre. De hecho, te será muy útil, confía en nosotros.
Problema de ejemploFactoriza la expresión 3×2 – 27xy. Comprueba que tu respuesta es correctaDado que cada término de la expresión tiene un 3x (vale, cierto, el número 27 no tiene un 3, pero el valor 27 sí), podemos factorizar 3x: 3×2 – 27xy =3x(x – 9y)Podemos comprobar que nuestra respuesta es correcta utilizando la propiedad distributiva para multiplicar 3x(x – 9y), asegurándonos de que obtenemos la expresión original 3×2 – 27xy. El valor 3x del ejemplo anterior se denomina factor común, ya que es un factor que ambos términos tienen en común. Si estos dos se encuentran alguna vez en una incómoda función de oficina, al menos tendrán algo de lo que hablar. Cuando factorizamos una expresión, queremos sacar el mayor factor común. El mayor factor común es un factor que nos deja sin más factorización que hacer; es el movimiento final. Eso sería estupendo, porque por mucho que nos guste la factorización y no nos gustaría nada más que seguir factorizando desde ahora hasta el amanecer del nuevo año, es casi nuestra hora de dormir. Busquemos un GCF y demos por terminada esta noche.
Factorización
Una ecuación puede resolverse expresándola como un producto de múltiples factores que equivalen a cero. Posteriormente, las raíces de la ecuación se pueden encontrar resolviendo la ecuación “factor = 0” para cada factor individual.
2x²-8x+6 Paso 1: Enumerar los valores de a, b y c.a=2 b=-8 c=6Paso 2: Encontrar los dos números que son producto de ac y que también se suman a b. ac=12b=-81×12 =122×6=12-2-6=-8Los dos números son, por tanto, -2 y -6, ya que pueden utilizarse para sumar a -8, es decir, teniendo -2 y -6. 1 y 12 no pueden disponerse de ninguna manera que los haga iguales a -8. Paso 3: Utiliza estos factores para separar el término x (bx) en la expresión/ecuación original. 2x²-8x+6=2x²-2x-6x+6Paso 4: Usa la agrupación para factorizar la expresión. (2x²-2x)-(6x-6)=2x(x-1)-6(x-1) =(2x-6)(x-1)Paso 5 (cómo resolver la ecuación cuadrática): Iguala la expresión factorizada a 0 y resuelve los interceptos de la x. (2x-6)(x-1)=0 x1:2x-6=0 x=3×2:x-1=0 x=1
La factorización de ecuaciones cuadráticas con fracciones se realiza multiplicando cada término de la ecuación por el mínimo común denominador. Veamos esto: x²+1=(11/6)x-2/3Paso 1: Multiplicar cada término por el mínimo común denominador (LCD). En este ejemplo, LCD=6. 6(x²+1)=6((11/6)x-2/3)6x²+6=11x-4Paso 2: Iguala tu ecuación a 0, si no lo ha hecho ya, y luego factorízala. Vamos a factorizar nuestra ecuación utilizando el método de agrupación. 6x²-11x+10=0Esta ecuación cuadrática se puede resolver usando la fórmula.
Definición de factorización
La factorización de cuadráticos es un método para expresar el polinomio como producto de sus factores lineales. Es un proceso que permite simplificar expresiones cuadráticas, encontrar sus raíces y resolver ecuaciones. Un polinomio cuadrático es de la forma ax2 + bx + c, donde a, b, c son números reales. La factorización de cuadráticos es un método que nos ayuda a encontrar los ceros de la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0.
La factorización de cuadráticas es un método para expresar la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0 como un producto de sus factores lineales como (x – k)(x – h), donde h, k son las raíces de la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0. Este método también se llama el método de factorización de ecuaciones cuadráticas. La factorización de las ecuaciones cuadráticas puede hacerse utilizando diferentes métodos, como dividir el término medio, utilizar la fórmula cuadrática, completar los cuadrados, etc.
El teorema del factor relaciona los factores lineales y los ceros de cualquier polinomio. Toda ecuación cuadrática tiene dos raíces, digamos \ (\alpha) y \ (\beta\). Son los ceros de la ecuación cuadrática. Consideremos una ecuación cuadrática f(x) = 0, donde f(x) es un polinomio de grado 2. Supongamos que x = \(\alpha\) es una raíz de esta ecuación. Esto significa que x = \(\alpha\) es un cero de la expresión cuadrática f(x). Por tanto, (x – \(\alpha\)) debe ser un factor de f(x).
Factorización de ecuaciones cuadráticas
¿Qué es un factor en álgebra? La resolución de ecuaciones algebraicas y la simplificación de expresiones algebraicas requieren a menudo el uso de un método llamado factorización. Este método permite transformar expresiones en multiplicaciones. Un ejemplo general puede ser la suma de dos constantes. La expresión 2 + 6 puede escribirse como la multiplicación 2(1+3). Puede parecer contradictorio; sin embargo, puede ser extremadamente útil en determinados contextos. Si se necesita aislar la variable x en la expresión 4x + 20, por ejemplo, puede escribirse como 4(x + 5). En este caso, el número 4 es el mayor factor de la expresión 4x + 20. Se llama factor mayor porque es el máximo valor entero que se puede utilizar para invertir la multiplicación en la expresión. El número 2 también es un factor de la expresión 4x+20, pero la factorización con el 2 daría como resultado 2(2x+10). Utilizar un factor menor que el máximo puede no ser útil en la mayoría de las circunstancias. El siguiente ejemplo muestra la factorización de una ecuación cuadrática de la forma {eq}ax^2 + bx + c = 0 {/eq}. Dada la ecuación {eq}6x^2 + 12x + 6 = 0 {/eq}, se sabe que el primer término puede resultar del producto entre 2x y 3x. {eq}2x * 3x = 6x^2 {/eq} Por lo tanto, se puede intentar establecer la multiplicación con (2x + _)(3x + _). Como la constante 6 en la ecuación se puede encontrar por el producto entre 2 y 3, se puede intentar lo siguiente: {eq}(2x + 2)(3x + 3) {/eq} Resolviendo con el método FOIL (first outside, inside last) (figura 1):