Desigualdades lineales
home / álgebra / ecuaciones linealesEcuaciones linealesUna ecuación lineal es una ecuación que representa una línea recta. Cuando se representa en una gráfica, una ecuación lineal siempre da como resultado una línea recta, como en la figura siguiente, que es un caso especial de una ecuación lineal denominada función identidad, y = x:
En la mayoría de los casos, el término “ecuación lineal” se refiere a ecuaciones lineales de una sola variable (como la anterior), aunque las ecuaciones lineales pueden tener más variables, siempre que todas las variables sean de primer orden. Una variable de primer orden, también llamada variable de grado 1, se refiere al exponente de la variable. Por ejemplo, la ecuación siguiente no es una ecuación lineal. El grado de cada término se incluye como referencia, aunque por convención, normalmente sólo se muestran los exponentes que no son 0 o 1:
El grado de un polinomio está determinado por el término de mayor orden en el polinomio. En esta ecuación, el grado más alto es 3, lo que hace que la ecuación no sea lineal. Todas las variables implicadas deben ser de grado 1 para que la ecuación sea lineal.
Ecuación no lineal
Una ecuación en la que interviene una sola variable cuya mayor potencia es 1 se conoce como ecuación lineal en esa variable.Por ejemplo:(a) x + 4 = 19 (b) y – 7 = 11 (c) x/2 – x/3 = 9 (d) 2x – 5 = x + 7(e) x + 13 = 27 (f) y – 3 = 9 (g) 11x + 5 = x + 7Cada una de estas ecuaciones es una ecuación lineal.
Reglas para resolver una ecuación lineal en una variable: La ecuación no cambia si – (a)Se añade el mismo número a ambos lados de la ecuación.Por ejemplo: 1. x – 4 = 7 ⇒ x – 4 + 4 = 7 + 4 (Añadir 4 a ambos lados) ⇒ x = 11 2. x – 2 = 10⇒ x – 2 + 2 = 10 + 2 (Añadir 2 a ambos lados)⇒ x = 12
Ecuación diferencial lineal
Para muchos alumnos de 8º curso en adelante, los números y las formas que han aprendido empiezan a cobrar sentido cuando hacen y resuelven ecuaciones lineales. Este tema integra ideas sobre el álgebra, la geometría y las funciones, y puede ser difícil de entender para muchos niños -y adultos-. Este artículo explica qué es una ecuación lineal y recorre diferentes ejemplos. A continuación, ofrece ideas de lecciones para introducir y desarrollar el concepto de ecuaciones lineales en una variable con tus alumnos.
Una ecuación lineal en dos variables puede describirse como una relación lineal entre x e y, es decir, dos variables en las que el valor de una de ellas (normalmente y) depende del valor de la otra (normalmente x). En este caso, x es la variable independiente e y depende de ella, por lo que y se denomina variable dependiente.
Tanto si está etiquetada como si no lo está, la variable independiente se suele representar en el eje horizontal. La mayoría de las ecuaciones lineales son funciones. En otras palabras, para cada valor de x, sólo hay un valor correspondiente de y. Cuando se asigna un valor a la variable independiente, x, se puede calcular el valor de la variable dependiente, y. Entonces se pueden trazar los puntos nombrados por cada par (x,y) en una cuadrícula de coordenadas.
Cómo resolver sistemas lineales
Una ecuación lineal es una ecuación en la que la mayor potencia de la variable es siempre 1. También se conoce como ecuación de un grado. La forma estándar de una ecuación lineal en una variable es de la forma Ax + B = 0. Aquí, x es una variable, A es un coeficiente y B es una constante. La forma estándar de una ecuación lineal en dos variables es de la forma Ax + By = C. Aquí, x e y son variables, A y B son coeficientes y C es una constante.
Una ecuación que tiene el mayor grado de 1 se conoce como ecuación lineal. Esto significa que ninguna variable en una ecuación lineal tiene un exponente mayor que 1. La gráfica de una ecuación lineal siempre forma una línea recta.
Definición de ecuación lineal: Una ecuación lineal es una ecuación algebraica donde cada término tiene un exponente de 1 y cuando esta ecuación se grafica, siempre resulta en una línea recta. Por esta razón se denomina “ecuación lineal”.
La fórmula de la ecuación lineal es la forma de expresar una ecuación lineal. Se puede hacer de diferentes maneras. Por ejemplo, una ecuación lineal puede expresarse en la forma estándar, en la forma pendiente-intercepto o en la forma punto-pendiente. Ahora, si tomamos la forma estándar de una ecuación lineal, aprendamos la forma en que se expresa. Podemos ver que varía de un caso a otro en función del número de variables y hay que recordar que el mayor (y único) grado de todas las variables de la ecuación debe ser 1.