Solución gráfica de una ecuación lineal
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es un sistema de tres ecuaciones en las tres variables x, y, z. Una solución de un sistema lineal es una asignación de valores a las variables tal que todas las ecuaciones se satisfacen simultáneamente. Una solución del sistema anterior viene dada por la siguiente tripleta ordenada.
En matemáticas, la teoría de los sistemas lineales es la base y una parte fundamental del álgebra lineal, materia que se utiliza en la mayor parte de las matemáticas modernas. Los algoritmos computacionales para encontrar las soluciones son una parte importante del álgebra lineal numérica, y desempeñan un papel destacado en ingeniería, física, química, informática y economía. Un sistema de ecuaciones no lineales puede aproximarse a menudo mediante un sistema lineal (véase linealización), una técnica útil cuando se hace un modelo matemático o una simulación por ordenador de un sistema relativamente complejo.
Método gráfico de ecuaciones simultáneas
En el apartado anterior, hemos encontrado varias soluciones a la ecuación . Se enumeran en la (Figura). Por tanto, los pares ordenados , , y son algunas soluciones de la ecuación . Podemos representar estas soluciones en el sistema de coordenadas rectangulares como se muestra en la (Figura).
¿Notas cómo los puntos se alinean perfectamente? Conectamos los puntos con una recta para obtener la gráfica de la ecuación . Observa la (Figura). Observa las flechas en los extremos de cada lado de la recta. Estas flechas indican que la recta continúa.
Por tanto, no es una solución de la ecuación . Por lo tanto, el punto no está en la recta. Ver (Figura). Este es un ejemplo del dicho “Una imagen vale más que mil palabras”. La recta te muestra todas las soluciones de la ecuación. Cada punto de la recta es una solución de la ecuación. Y, cada solución de esta ecuación está en esta recta. Esta recta se llama la gráfica de la ecuación .
Es cierto que sólo se necesitan dos puntos para determinar una recta, pero es una buena costumbre utilizar tres puntos. Si sólo trazas dos puntos y uno de ellos es incorrecto, puedes seguir dibujando una recta, pero no representará la solución de la ecuación. Será una recta incorrecta.
Soluciones gráficas de una ecuación lineal en dos variables
Obtenga el máximo viendo este tema en su grado actual. Elige tu curso ahora. IntroducciónLecciones Para determinar el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, además de hallar la pendiente de las rectas, también podemos graficar las ecuaciones y buscar la intersección de las rectas.Resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante gráficas
Cuando se estudia el álgebra lineal, hay dos temas de suma importancia: La notación de las matrices y los campos vectoriales. Esta lección se centrará en los conceptos que son la base para entender las matemáticas de los campos vectoriales, ya que es necesario saber cómo se grafican las funciones, qué tipo de variables intervienen en ellas y darle sentido a sus representaciones visuales.
Dado que nuestra lección de hoy se centrará en la representación gráfica de ecuaciones, hay un concepto básico que debes entender: los pares ordenados. Un par ordenado es un conjunto de dos valores que suelen escribirse dentro de un paréntesis y separados por una coma. La función de un par ordenado es describir la posición de un punto en una gráfica proporcionando los puntos de coordenadas de la abscisa y la ordenada.
Ejemplos de métodos gráficos con solución
Al igual que los mapas utilizan un sistema de cuadrículas para identificar lugares, el sistema de cuadrículas se utiliza en álgebra para mostrar una relación entre dos variables en un sistema de coordenadas rectangulares. El sistema de coordenadas rectangulares también se llama el plano xy o el “plano de coordenadas”.
El sistema de coordenadas rectangulares está formado por dos rectas numéricas que se cruzan, una horizontal y otra vertical. La recta numérica horizontal se llama eje x. La recta numérica vertical se llama eje y. Estos ejes dividen un plano en cuatro regiones, llamadas cuadrantes. Los cuadrantes se identifican con números romanos, empezando por la parte superior derecha y siguiendo en sentido contrario a las agujas del reloj. Véase la figura.
En el sistema de coordenadas rectangulares, cada punto está representado por un par ordenado. El primer número del par ordenado es la coordenada x del punto y el segundo número es la coordenada y del punto. La expresión “par ordenado” significa que el orden es importante.
Utilizamos las coordenadas para localizar un punto en el plano xy. Vamos a trazar el punto como ejemplo. En primer lugar, localiza el punto 1 en el eje x y traza ligeramente una línea vertical que pase por él. A continuación, localiza el punto 3 en el eje y y traza una línea horizontal que pase por él.