Calculadora para resolver polinomios de grado 4
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Fórmula cuártica
Gráfica de un polinomio de grado 4, con 3 puntos críticos y cuatro raíces reales (cruces del eje x) (y por tanto ninguna raíz compleja). Si uno de los mínimos locales estuviera por encima del eje x, o si el máximo local estuviera por debajo, o si no hubiera ningún máximo local y un mínimo por debajo del eje x, sólo habría dos raíces reales (y dos complejas). Si los tres extremos locales estuvieran por encima del eje x, o si no hubiera ningún máximo local y un mínimo por encima del eje x, no habría ninguna raíz real (y cuatro raíces complejas). El mismo razonamiento se aplica a la inversa para el polinomio con un coeficiente cuaternario negativo.
A veces se utiliza el término bicuadrático en lugar de cuático, pero, normalmente, la función bicuadrática se refiere a una función cuadrática de un cuadrado (o, equivalentemente, a la función definida por un polinomio cuático sin términos de grado impar), que tiene la forma
Como una función cuártica está definida por un polinomio de grado par, tiene el mismo límite infinito cuando el argumento llega al infinito positivo o negativo. Si a es positivo, entonces la función aumenta hasta el infinito positivo en ambos extremos; y por tanto la función tiene un mínimo global. Del mismo modo, si a es negativo, disminuye hasta el infinito negativo y tiene un máximo global. En ambos casos puede tener o no otro máximo local y otro mínimo local.
Resolver el polinomio de 4 grados
(5-σ1-54-5 2 5-5 i4-σ1-54+5 2 5-5 i4σ1-54-5 2 5+5 i4σ1-54+5 2 5+5 i4)donde σ1=5 54Devuelve sólo soluciones reales poniendo la opción ‘Real’ en true. La única solución real de esta ecuación es 5.S = solve(eqn,x,’Real’,true)S = 5Resolver numéricamente ecuaciones Open Live ScriptCuando solve no puede resolver simbólicamente una ecuación, intenta encontrar una solución numérica usando vpasolve. La función vpasolve devuelve la primera solución encontrada.Intenta resolver la siguiente ecuación. solve devuelve una solución numérica porque no puede encontrar una solución simbólica.syms x
S = -0.63673265080528201088799090383828Traza los lados izquierdo y derecho de la ecuación. Observa que la ecuación también tiene una solución positiva.fplot([lhs(eqn) rhs(eqn)], [-2 2])Encuentra la otra solución llamando directamente al solucionador numérico vpasolve y especificando el intervalo.V = vpasolve(eqn,x,[0 2])V = 1. 4096240040025962492355939705895Resolver ecuaciones multivariadas y asignar salidas a la estructura Abrir el script en vivoCuando se resuelve para múltiples variables, puede ser más conveniente almacenar las salidas en una matriz de estructura que en variables separadas. La función resolver devuelve una estructura cuando se especifica un único argumento de salida y existen múltiples salidas.Resolver un sistema de ecuaciones para devolver las soluciones en una matriz de estructura.syms u v
Solucionador de ecuaciones cúbicas
Nota: La terminología de este tema se utiliza a menudo de forma descuidada. Técnicamente, uno “resuelve” una ecuación, como “(polinómica) es igual a (cero)”; uno “encuentra las raíces” de una función, como “(y) es igual a (polinómica)”. En esta página, independientemente de cómo se plantee el tema, se tratará de encontrar todas las soluciones de “(polinomio) es igual a (cero)”, aunque la pregunta se plantee de otra manera, como “Encuentra las raíces de (y) es igual a (polinomio)”.
El primer paso para encontrar las soluciones de una función polinómica dada (es decir, las intersecciones x y las raíces de valor complejo) es aplicar la prueba de las raíces racionales al coeficiente principal del polinomio y al término constante, para obtener una lista de valores que podrían ser soluciones de la ecuación polinómica relacionada. Es probable que el trabajo que entregues contenga esta lista, así que escríbela bien.
Si quieres, puedes seguir con una aplicación de la Regla de los Signos de Descartes, para acotar los posibles ceros que sería mejor comprobar. Por otro lado, si tienes una calculadora gráfica que puedas utilizar, es fácil hacer un gráfico. Las intersecciones de la gráfica son las mismas que los ceros (de valor real) de la ecuación. Ver dónde parece que la recta cruza el eje x puede reducir rápidamente la lista de posibles ceros que querrás comprobar primero.