Insolubilidad de la quíntica
1. ¿Cuál es el menor y el mayor número de raíces reales distintas de un polinomio de 6º grado? 2. ¿Qué es i103? 3. Los ceros de f(x) = x2 – 8x + 17 son? 4. Si f(x) = x8 – 1 se divide por x -2, el resto sería? 5. ¿Cuáles son las posibles raíces racionales de f(x) = 5×4 – 173×3 -16×2 -7x -15, según el teorema de la raíz racional? “+-” significa “más o menos”.
1. Un polinomio no puede tener más raíces que el grado. Así, un polinomio de sexto grado, tiene como máximo 6 raíces reales distintas. Por ejemplo, (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6) tiene grado 6 y tiene 6 raíces reales distintas.
Un polinomio puede no tener raíces reales. Así, el menor número de raíces reales de un polinomio de grado 6 podría ser 0. Este sería el caso si la gráfica de y = polinomio no tiene intersecciones en x. Por ejemplo, x6+1 tiene grado 6 y no tiene raíces reales [y la gráfica de
Matemáticas Álgebra 1 Precálculo Probabilidad Álgebra Problema de palabras Ayuda Álgebra Universitaria Ayuda Matemática Pregunta … Matemáticas Ecuaciones Precálculo Tarea Matemáticas Respuestas Matemáticas Problema de Palabras Conjuntos Matemáticas Matemáticas Finitas Probabilidad y Estadística Diagrama de Venn
Ecuación séptica
Gráfica de una función sexta, con 6 raíces reales (cruces del eje x) y 5 puntos críticos. Según el número y la posición vertical de los mínimos y máximos, la sexta puede tener 6, 4, 2 o ninguna raíz real. El número de raíces complejas es igual a 6 menos el número de raíces reales.
Una función sexta es una función definida por un polinomio sexta. Debido a que tienen un grado par, las funciones sextas son similares a las funciones cuárticas cuando se grafican, excepto que pueden poseer un máximo y un mínimo local adicionales cada una. La derivada de una función sexta es una función quíntica.
Como una función sexta está definida por un polinomio de grado par, tiene el mismo límite infinito cuando el argumento llega al infinito positivo o negativo. Si el coeficiente principal a es positivo, entonces la función aumenta hasta el infinito positivo en ambos lados y, por tanto, la función tiene un mínimo global. Del mismo modo, si a es negativo, la función sexta disminuye hasta el infinito negativo y tiene un máximo global.
Algunas ecuaciones de sexto grado, como ax6 + dx3 + g = 0, pueden resolverse mediante la factorización en radicales, pero otras sextas no. Évariste Galois desarrolló técnicas para determinar si una ecuación dada podía resolverse mediante radicales, lo que dio lugar al campo de la teoría de Galois[1].
Cómo resolver una ecuación cúbica
Gráfica de una función sexta, con 6 raíces reales (cruces del eje x) y 5 puntos críticos. Dependiendo del número y la ubicación vertical de los mínimos y máximos, la sexta puede tener 6, 4, 2 o ninguna raíz real. El número de raíces complejas es igual a 6 menos el número de raíces reales.
Una función sexta es una función definida por un polinomio sexta. Debido a que tienen un grado par, las funciones sextas son similares a las funciones cuárticas cuando se grafican, excepto que pueden poseer un máximo y un mínimo local adicionales cada una. La derivada de una función sexta es una función quíntica.
Como una función sexta está definida por un polinomio de grado par, tiene el mismo límite infinito cuando el argumento llega al infinito positivo o negativo. Si el coeficiente principal a es positivo, entonces la función aumenta hasta el infinito positivo en ambos lados y, por tanto, la función tiene un mínimo global. Del mismo modo, si a es negativo, la función sexta disminuye hasta el infinito negativo y tiene un máximo global.
Algunas ecuaciones de sexto grado, como ax6 + dx3 + g = 0, pueden resolverse mediante la factorización en radicales, pero otras sextas no. Évariste Galois desarrolló técnicas para determinar si una ecuación dada podía resolverse mediante radicales, lo que dio lugar al campo de la teoría de Galois[1].
Fórmula quíntica
El verdadero problema de las ecuaciones polinómicas algebraicas es cómo resolver exactamente cualquier ecuación polinómica de sexto y quinto grado. En este estudio, damos un nuevo método absoluto que presenta una nueva descomposición para resolver exactamente una ecuación polinómica de sexto grado, mientras que la correspondiente ecuación de quinto grado puede transformarse fácilmente en una ecuación de sexto grado de este tipo (ecuación de sexto grado resoluble por este método), entonces la ecuación sexta (ecuación de sexto grado) obtenida se resolverá aplicando los principios de este método; además, las soluciones de la ecuación quíntica (ecuación de quinto grado) se deducirán fácilmente.