Resolución de sistemas de ecuaciones mediante ejemplos gráficos
Los sistemas de ecuaciones son múltiples ecuaciones que tienen una solución común. Los alumnos se encuentran con estos sistemas de ecuaciones cuando hay múltiples “incógnitas” -o variables- que aún no se les han dado. Cuando esto ocurre, el objetivo de los estudiantes es utilizar la información dada en las ecuaciones para resolver todas las variables.
Para resolver un sistema mediante una gráfica, basta con representar gráficamente las ecuaciones dadas y encontrar el punto o puntos en los que se cruzan. La coordenada de este punto te dará los valores de las variables que estás resolviendo. Esto es más eficiente cuando las ecuaciones ya están escritas en forma de intersección de pendientes.
El siguiente método es la sustitución. La sustitución se utiliza mejor cuando una de las ecuaciones está en términos de una de las variables, como y=2x+4, pero las ecuaciones siempre se pueden manipular. El primer paso de este método es resolver una de las ecuaciones para una variable. Una vez que se encuentra una expresión para la variable, se sustituye o se introduce la expresión en la otra ecuación donde estaba la variable original para resolver el valor numérico de la siguiente variable. El último paso es sustituir el valor numérico encontrado por su correspondiente variable en la ecuación original.
Hoja de trabajo de resolución de sistemas de ecuaciones mediante gráficos
Los sistemas de esta sección constarán de dos ecuaciones lineales y dos incógnitas Dadas las ecuaciones lineales, se nos pide que averigüemos si tienen soluciones simultáneas. Es decir, ¿dónde se cruzan las dos rectas? Esta pregunta plantea tres casos:
Sin embargo, no todos los sistemas lineales tienen un par ordenado de solución; algunos no tienen puntos comunes y otros tienen infinitos. Imagina que te piden que resuelvas el sistema formado por dos rectas paralelas, ¿dónde se cruzan? En este caso, no hay solución simultánea y el sistema de dos rectas paralelas es inconsistente. En el caso de que el sistema esté formado por dos rectas que resultan ser la misma línea, hay infinitos puntos comunes. Este sistema es dependiente y las soluciones pueden presentarse en la forma (x, y) donde x puede ser cualquier número real e y = mx + b.
Ten mucho cuidado con la escala cuando hagas la gráfica para encontrar la intersección. Asegúrate de que todas las marcas de graduación sean del mismo tamaño. Esto hará que tus gráficas sean más precisas y fáciles de leer. Comprueba que tu respuesta funciona para AMBAS ecuaciones.
Cómo utilizar el método gráfico para resolver un sistema de ecuaciones
Si las dos ecuaciones lineales tienen la misma pendiente (y diferentes intersecciones y), las rectas serán paralelas. Como las rectas paralelas nunca se cruzan, un sistema compuesto por dos rectas paralelas NO tendrá solución (no hay intersección de las rectas).
Si las dos ecuaciones lineales tienen la misma pendiente (y la MISMA intersección y), las ecuaciones representan la misma recta. Como una recta se cruza consigo misma en todas partes, habrá un número infinito de soluciones (que se cruzan en todas partes).
El método de graficación en papel cuadriculado puede ser útil cuando el punto de intersección tiene coordenadas enteras (como se ve en el ejemplo anterior). Sin embargo, resulta menos útil cuando las coordenadas no son enteras. Si parece que el punto de intersección no se encuentra en la intersección de las cuadrículas del papel cuadriculado, prueba un método de solución algebraica o coge tu calculadora gráfica.
Método de sustitución
Si las dos ecuaciones lineales tienen la misma pendiente (y diferentes intersecciones y), las rectas serán paralelas. Como las rectas paralelas nunca se cruzan, un sistema compuesto por dos rectas paralelas NO tendrá solución (no hay intersección de las rectas).
Si las dos ecuaciones lineales tienen la misma pendiente (y la MISMA intersección y), las ecuaciones representan la misma recta. Como una recta se cruza consigo misma en todas partes, habrá un número infinito de soluciones (que se cruzan en todas partes).
El método de graficación en papel cuadriculado puede ser útil cuando el punto de intersección tiene coordenadas enteras (como se ve en el ejemplo anterior). Sin embargo, resulta menos útil cuando las coordenadas no son enteras. Si parece que el punto de intersección no se encuentra en la intersección de las cuadrículas del papel cuadriculado, prueba un método de solución algebraica o coge tu calculadora gráfica.