Ecuaciones lineales de dos variables introducción academia khan
Podemos utilizar esta idea para resolver sistemas de ecuaciones utilizando sus gráficas. Si dibujamos las gráficas de dos ecuaciones en el mismo par
En nuestro primer ejemplo, identificaremos la solución de un sistema de ecuaciones utilizando sus gráficas.Ejemplo 1: Identificación de las soluciones de un sistema de ecuaciones a partir de sus gráficasUtiliza la gráfica mostrada para resolver las ecuaciones simultáneas dadas
es una solución de ambas ecuaciones (ya que el punto se encuentra en ambas rectas).Por lo tanto, =1 y =2 es la solución del sistema de ecuaciones.En nuestro siguiente ejemplo, encontraremos la solución de un sistema de ecuaciones lineales trazando las gráficas de ambas ecuaciones y encontrando
(En nuestro croquis, podemos ver que el punto de intersección entre las rectas tiene las coordenadas (-2,-3). Como esto es sólo un boceto, es conveniente verificar que estos valores satisfacen ambas ecuaciones. Podemos hacerlo sustituyendo
Pre álgebra
La forma en que fluye un río depende de muchas variables, como el tamaño del río, la cantidad de agua que contiene, el tipo de cosas que flotan en el río, si llueve o no, etc. Si quieres describir mejor su caudal, debes tener en cuenta estas otras variables. Un sistema de ecuaciones lineales puede ayudar a ello.
Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales formadas por dos o más variables, de manera que todas las ecuaciones del sistema se consideran simultáneamente. Encontrarás sistemas de ecuaciones en todas las aplicaciones de las matemáticas. Son una herramienta útil para descubrir y describir cómo se interrelacionan los comportamientos o procesos. Es raro encontrar, por ejemplo, un patrón de flujo de tráfico que sólo se vea afectado por el clima. Los accidentes, la hora del día y los grandes eventos deportivos son sólo algunas de las otras variables que pueden afectar al flujo del tráfico en una ciudad. En esta sección, exploraremos algunos principios básicos para graficar y describir la intersección de dos líneas que conforman un sistema de ecuaciones.
Método de eliminación
La forma en que fluye un río depende de muchas variables, como el tamaño del río, la cantidad de agua que contiene, el tipo de cosas que flotan en el río, si llueve o no, etc. Si quieres describir mejor su caudal, debes tener en cuenta estas otras variables. Un sistema de ecuaciones lineales puede ayudar a ello.
Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales formadas por dos o más variables, de manera que todas las ecuaciones del sistema se consideran simultáneamente. Encontrarás sistemas de ecuaciones en todas las aplicaciones de las matemáticas. Son una herramienta útil para descubrir y describir cómo se interrelacionan los comportamientos o procesos. Es raro encontrar, por ejemplo, un patrón de flujo de tráfico que sólo se vea afectado por el clima. Los accidentes, la hora del día y los grandes eventos deportivos son sólo algunas de las otras variables que pueden afectar al flujo del tráfico en una ciudad. En esta sección, exploraremos algunos principios básicos para graficar y describir la intersección de dos líneas que conforman un sistema de ecuaciones.
Álgebra 2
Hemos resuelto sistemas de ecuaciones lineales mediante gráficas y sustituciones. La gráfica funciona bien cuando los coeficientes de las variables son pequeños y la solución tiene valores enteros. La sustitución funciona bien cuando podemos resolver fácilmente una ecuación para una de las variables y no tener demasiadas fracciones en la expresión resultante.
El tercer método para resolver sistemas de ecuaciones lineales se llama Método de Eliminación. Cuando resolvimos un sistema por sustitución, empezamos con dos ecuaciones y dos variables y lo redujimos a una ecuación con una variable. Esto es lo que haremos también con el método de eliminación, pero tendremos una forma diferente de llegar a él.
El método de eliminación se basa en la propiedad de adición de la igualdad. La propiedad de adición de la igualdad dice que cuando se agrega la misma cantidad a ambos lados de una ecuación, se mantiene la igualdad. Extenderemos la propiedad de igualdad de la adición para decir que cuando se añaden cantidades iguales a ambos lados de una ecuación, los resultados son iguales.
Para resolver un sistema de ecuaciones por eliminación, empezamos con ambas ecuaciones en forma estándar. Luego decidimos qué variable será más fácil de eliminar. ¿Cómo lo decidimos? Queremos que los coeficientes de una variable sean opuestos, para poder sumar las ecuaciones y eliminar esa variable.