Resolución de un sistema de 2 ecuaciones de segundo grado (ejemplo)
Los polinomios de segundo grado o trinomios se estudian y utilizan principalmente en muchos campos de las matemáticas. Ya sea en el análisis, en el álgebra o incluso en la teoría de números o en la teoría de la probabilidad o en la geometría, estos polinomios son omnipresentes.
Los estudiantes de secundaria se encuentran con estos polinomios sin darse cuenta realmente en el momento en que descubren las primeras identidades notables. Más tarde, descubrió la función cuadrada. Pero las cosas empiezan a ponerse interesantes cuando se encuentran con la forma canónica, un encuentro no siempre muy agradable para la mayoría de los estudiantes. No obstante, hay que admitir que la forma canónica es una mezcla entre las identidades notables y el discriminante que los alumnos descubrirán mucho más tarde. Creo que la dificultad para entender la forma canónica radica en que los alumnos no han visto antes el discriminante. En cualquier caso, para mí, el encuentro del trío de identidades notables, forma canónica y discriminante tuvo un gran impacto en mi pasión por las matemáticas. Por eso, en una sucesión de vídeos, trataré un poco de teoría, pero sobre todo de práctica sobre cómo se pueden abordar ejercicios de ecuaciones cuadráticas y sistemas de suma y producto de ecuaciones.
Sistema de segundo grado
Las ecuaciones que incluyen incógnitas elevadas a una potencia de uno se conocen como ecuaciones de primer grado. También existen ecuaciones de segundo grado que incluyen al menos una variable elevada al cuadrado o a una potencia de dos. Las ecuaciones también pueden ser de tercer grado, de cuarto grado, etc. La ecuación de segundo grado más famosa es la ecuación cuadrática, que tiene la forma general ax2 +bx +c = 0; donde a, b y c son constantes y a no es igual a 0. La solución de este tipo de ecuación puede encontrarse a menudo mediante un método conocido como factorización.
Dado que la ecuación cuadrática es el producto de dos ecuaciones de primer grado, se puede factorizar en estas ecuaciones. Por ejemplo, el producto de las dos expresiones (x + 2)(x – 3) nos proporciona la expresión cuadrática x2 – x – 6. Las dos expresiones (x + 2) y (x – 3) se llaman factores de la expresión cuadrática x2 – x – 6. Al establecer cada factor de una ecuación cuadrática igual a cero, se pueden obtener soluciones. En esta ecuación cuadrática, las soluciones son x = -2 y x = 3.
Resolución de ecuaciones de 2º grado
(IJCSAM) Revista Internacional de Ciencias de la Computación y Matemáticas AplicadasLa revista está clasificada en el 2do grupo nacional de revistas de reputación en IndonesiaNo SK: 23/E/KPT/2019Comienza en: Vol. 5 No. 1 Año 2019Hasta: Vol. 9 No. 1 Año 2023
En este trabajo, presentamos un método de Iteración de Jacobi de segundo grado de refinamiento para resolver el sistema de ecuación lineal, Ax = b y consideramos algunos ejemplos numéricos y radios espectrales para mostrar que la eficacia del método de Iteración de Jacobi de segundo grado de refinamiento (SDRJ) en comparación con otros métodos de Jacobi de primer grado (FDJ), Jacobi de refinamiento de primer grado (FDRJ) y Jacobi de segundo grado (SDJ).
D. Young y D. Kincaid, “Linear stationary second-degree methods for the solution of large linear systems”, Univ. de Texas, Center for Numerical Analysis, Austin, TX (Estados Unidos), Tech. Rep., 1990.
Sistema de dos ecuaciones con una ecuación cuadrática
Un sistema de ecuaciones polinómicas (a veces simplemente un sistema polinómico) es un conjunto de ecuaciones simultáneas f1 = 0, …, fh = 0 donde los fi son polinomios en varias variables, digamos x1, …, xn, sobre algún campo k.
Una solución de un sistema de polinomios es un conjunto de valores para las xis que pertenecen a alguna extensión de campo algebraicamente cerrado K de k, y hacen que todas las ecuaciones sean verdaderas. Cuando k es el campo de los números racionales, generalmente se asume que K es el campo de los números complejos, porque cada solución pertenece a una extensión de campo de k, que es isomorfa a un subcampo de los números complejos.
Este artículo trata de los métodos para resolver, es decir, encontrar todas las soluciones o describirlas. Como estos métodos están diseñados para ser implementados en un ordenador, se hace hincapié en los campos k en los que el cálculo (incluyendo la comprobación de la igualdad) es fácil y eficiente, es decir, el campo de los números racionales y los campos finitos.
La búsqueda de soluciones que pertenezcan a un conjunto específico es un problema que suele ser mucho más difícil, y queda fuera del ámbito de este artículo, excepto para el caso de las soluciones en un campo finito dado. Para el caso de las soluciones cuyos componentes son todos números enteros o racionales, véase Ecuación diofantina.