Sistemas lineales y no lineales (problemas resueltos) | Parte 2
El método de adición para resolver sistemas de ecuaciones también se llama método de eliminación. Este método es similar al método que probablemente aprendiste para resolver ecuaciones simples.Si tuvieras la ecuación “x + 6 = 11”, escribirías “-6” debajo de cualquier lado de la ecuación, y luego “sumarías hacia abajo” para obtener “x = 5” como solución.Harás algo similar con el método de adición.No importa qué ecuación uses para la resolución inversa; obtendrás la misma respuesta de cualquier manera. Si hubiera utilizado la segunda ecuación, habría obtenido:… que es el mismo resultado que antes.
Sistemas lineales y no lineales (problemas resueltos) | Parte 1
El rendimiento de los grandes telescopios ópticos se ve fuertemente afectado por las turbulencias atmosféricas que distorsionan el frente de onda de las estrellas y galaxias, difuminando las imágenes astronómicas y limitando la resolución que puede alcanzar el sistema óptico.
Para compensar la aberración introducida por la atmósfera, los telescopios modernos implementan sistemas de óptica adaptativa (AO). Esta técnica se basa en un espejo deformable que compensa continuamente las fluctuaciones del frente de onda del objeto astronómico, utilizando una estrella brillante como referencia guía para las turbulencias atmosféricas. El resultado es una mejora espectacular de la resolución y la información en la imagen de salida, como se ve en la Fig. 1. Dado que la disponibilidad de estrellas naturales brillantes dentro de un pequeño campo de visión es muy limitada, se utilizan estrellas artificiales como referencia. Estas estrellas son creadas por un láser lanzado desde el telescopio, cuya longitud de onda (589 nm) es resonante con los átomos de sodio en la mesosfera (~90 km de altitud). La emisión retrodispersada de los átomos excitados se ve desde el telescopio como una estrella guía para la corrección AO 1. De ahí el nombre de estrella guía láser (LGS).
Sistemas mecánicos de traslación (ejemplo resuelto)
La materia oscura es una forma hipotética de materia que se cree que representa aproximadamente el 85% de la materia del universo[1]. La materia oscura se llama “oscura” porque no parece interactuar con el campo electromagnético, lo que significa que no absorbe, refleja o emite radiación electromagnética (como la luz) y es, por tanto, difícil de detectar. Diversas observaciones astrofísicas -incluidos los efectos gravitatorios que no pueden explicarse con las teorías de la gravedad actualmente aceptadas, a menos que haya más materia de la que puede verse- implican la presencia de la materia oscura. Por esta razón, la mayoría de los expertos piensan que la materia oscura es abundante en el universo y ha tenido una fuerte influencia en su estructura y evolución[2].
La principal prueba de la existencia de la materia oscura procede de los cálculos que muestran que muchas galaxias se comportarían de forma muy diferente si no contuvieran una gran cantidad de materia invisible. Algunas galaxias no se habrían formado y otras no se moverían como lo hacen en la actualidad[3] Otras líneas de evidencia incluyen las observaciones en las lentes gravitacionales[4] y el fondo cósmico de microondas, junto con las observaciones astronómicas de la estructura actual del universo observable, la formación y evolución de las galaxias, la localización de la masa durante las colisiones galácticas,[5] y el movimiento de las galaxias dentro de los cúmulos de galaxias. En el modelo estándar de cosmología Lambda-CDM, el contenido total de masa-energía del universo contiene un 5% de materia y energía ordinaria, un 27% de materia oscura y un 68% de una forma de energía conocida como energía oscura[6][7][8][9] Así, la materia oscura constituye el 85%[a] de la masa total, mientras que la energía oscura y la materia oscura constituyen el 95% del contenido total de masa-energía[10][11][12][13].
Sistemas lineales y no lineales (todas las propiedades)
Un conjunto de dos o más ecuaciones algebraicas, cada una de las cuales contiene dos o más variables comunes cuyos valores satisfacen todas las ecuaciones del conjunto, se denominan ecuaciones simultáneas (también conocidas como sistemas de ecuaciones). El número de variables en cada ecuación dada debe ser igual o menor que el número de ecuaciones en el conjunto.
Conjunto de ecuacionesObservaciones2x + 4y = 124x – 2y = 6Ecuaciones simultáneas. El número de variables y el número de ecuaciones es el mismo3a + 2b = 188a + 2c = 14Ecuación no simultánea. Hay 3 variables, pero sólo hay 2 ecuaciones.6h + 4i +3j = 84h + 7i +j = -22h – i = 3Ecuaciones simultáneas. El número de variables y el número de ecuaciones son iguales. El número de variables de cada ecuación debe ser igual o menor que el número de ecuaciones del conjunto.2m – 3n= 24p+ 2r = 33m-2p+5r=7Ecuación no simultánea. Hay 4 variables, pero sólo hay 3 ecuaciones.
Saber trazar las gráficas de las ecuaciones es esencial para resolver ecuaciones simultáneas gráficamente. Para encontrar las soluciones por medio de gráficas, necesitamos graficar las ecuaciones y buscar el punto donde las gráficas se intersecan entre sí. El punto de intersección es el punto de solución.