Resolución de ecuaciones logarítmicas con coeficientes
Betsy tiene un doctorado en ingeniería biomédica por la Universidad de Memphis, un máster por la Universidad de Virginia y una licenciatura por la Universidad Estatal de Mississippi. Tiene más de 10 años de experiencia en el desarrollo de planes de estudio STEM y en la enseñanza de la física, la ingeniería y la biología.
En esta lección aprenderás algunos métodos que se pueden utilizar para resolver sistemas de ecuaciones logarítmicas. Aprende a resolver estos sistemas de ecuaciones tanto algebraica como gráficamente, y luego practica tus nuevas habilidades.
Resolución de sistemas de ecuaciones logarítmicas por eliminaciónUn sistema de ecuaciones contiene múltiples ecuaciones y múltiples variables desconocidas. Los sistemas de ecuaciones pueden ser difíciles de trabajar porque cada uno no puede resolverse de forma independiente, pero hay algunos trucos que pueden ayudarte a abordarlos. Para resolver cualquier sistema de ecuaciones, no sólo uno que contenga ecuaciones logarítmicas, necesitas combinar las ecuaciones para obtener una ecuación con sólo UNA variable desconocida. Hay un par de formas comunes de hacer esto. En primer lugar, en algunos casos, puedes utilizar el método de eliminación. En este método, sumas las dos ecuaciones para eliminar una de las variables. Veamos cómo podría funcionar para un sistema de ecuaciones logarítmicas. ¿Cómo resolverías x e y en las ecuaciones logarítmicas que se muestran a continuación?
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En esta sección veremos cómo resolver ecuaciones logarítmicas, o ecuaciones con logaritmos. Aquí veremos dos tipos específicos de ecuaciones. En particular, veremos ecuaciones en las que cada término es un logaritmo y también veremos ecuaciones en las que todos los términos de la ecuación, excepto uno, son logaritmos y el término sin logaritmo será una constante. Además, supondremos que los logaritmos de cada ecuación tendrán la misma base. Si hay más de una base en los logaritmos de la ecuación el proceso de solución se vuelve mucho más difícil.
\2{log _9}\a la izquierda( {cuadrado de {\frac{1}{5}} \a la derecha) – {{log _9}\a la izquierda( {{frac{1}{5}} \a la derecha) \a la derecha) = 2{{log _9}\a la izquierda( {{frac{1}{5}} \a la derecha) \N-derecha) = 2{log _9}\N-izquierda( {\sqrt {\frac{1}{5}} \N-derecha) – {{log _9}\N-izquierda( {\frac{1}{5}} \N-derecha) = 0\].
Resolución de ecuaciones logarítmicas con diferentes bases
Betsy tiene un doctorado en ingeniería biomédica por la Universidad de Memphis, un máster por la Universidad de Virginia y una licenciatura por la Universidad Estatal de Mississippi. Tiene más de 10 años de experiencia en el desarrollo de planes de estudio STEM y en la enseñanza de la física, la ingeniería y la biología.
En esta lección aprenderás algunos métodos que se pueden utilizar para resolver sistemas de ecuaciones logarítmicas. Aprende a resolver estos sistemas de ecuaciones tanto algebraica como gráficamente, ¡y luego practica tus nuevas habilidades!
Resolución de sistemas de ecuaciones logarítmicas por eliminaciónUn sistema de ecuaciones contiene múltiples ecuaciones y múltiples variables desconocidas. Los sistemas de ecuaciones pueden ser difíciles de trabajar porque cada uno no puede resolverse de forma independiente, pero hay algunos trucos que pueden ayudarte a abordarlos. Para resolver cualquier sistema de ecuaciones, no sólo uno que contenga ecuaciones logarítmicas, necesitas combinar las ecuaciones para obtener una ecuación con sólo UNA variable desconocida. Hay un par de formas comunes de hacer esto. En primer lugar, en algunos casos, puedes utilizar el método de eliminación. En este método, sumas las dos ecuaciones para eliminar una de las variables. Veamos cómo podría funcionar para un sistema de ecuaciones logarítmicas. ¿Cómo resolverías x e y en las ecuaciones logarítmicas que se muestran a continuación?
Resolución de ecuaciones logarítmicas notas
En la sección sobre funciones logarítmicas, hemos resuelto algunas ecuaciones reescribiendo la ecuación en forma exponencial. Ahora que tenemos las propiedades de los logaritmos, tenemos métodos adicionales que podemos utilizar para resolver ecuaciones logarítmicas.
No siempre es posible o conveniente escribir las expresiones con la misma base. En ese caso, solemos tomar el logaritmo común o el logaritmo natural de ambos lados una vez aislada la exponencial.
Cuando tomamos el logaritmo de ambos lados obtendremos el mismo resultado tanto si usamos el logaritmo común como el natural (prueba a usar el logaritmo natural en el último ejemplo, ¿obtuviste el mismo resultado?) Cuando la exponencial tiene base e, usamos el logaritmo natural.
En las secciones anteriores pudimos resolver algunas aplicaciones que estaban modeladas con ecuaciones exponenciales. Ahora que tenemos muchas más opciones para resolver estas ecuaciones, podemos resolver más aplicaciones.
2em}{0ex}} {veces al año.} |phantom{regla{5em}{0ex}}A=P{e}^{rt}hfill & & & & \text{cuando se compone continuamente.} |hfill |end{array}