Ecualización de histogramas – Matemáticas
Hemos resuelto sistemas de ecuaciones lineales mediante gráficas y por sustitución. La gráfica funciona bien cuando los coeficientes de las variables son pequeños y la solución tiene valores enteros. La sustitución funciona bien cuando podemos resolver fácilmente una ecuación para una de las variables y no tener demasiadas fracciones en la expresión resultante.
El tercer método para resolver sistemas de ecuaciones lineales se llama Método de Eliminación. Cuando resolvimos un sistema por sustitución, empezamos con dos ecuaciones y dos variables y lo redujimos a una ecuación con una variable. Esto es lo que haremos también con el método de eliminación, pero tendremos una forma diferente de llegar a él.
El método de eliminación se basa en la propiedad de adición de la igualdad. La propiedad de adición de la igualdad dice que cuando se agrega la misma cantidad a ambos lados de una ecuación, se mantiene la igualdad. Extenderemos la propiedad de igualdad de la adición para decir que cuando se añaden cantidades iguales a ambos lados de una ecuación, los resultados son iguales.
Para resolver un sistema de ecuaciones por eliminación, empezamos con ambas ecuaciones en forma estándar. Luego decidimos qué variable será más fácil de eliminar. ¿Cómo lo decidimos? Queremos que los coeficientes de una variable sean opuestos, para poder sumar las ecuaciones y eliminar esa variable.
ÁLGEBRA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON
No siempre hay una solución o puede haber infinitas soluciones. Si sólo hay una solución (un valor para cada incógnita, como en el ejemplo anterior) decimos que el sistema es dependiente consistente. No hablaremos de los otros tipos porque en esta sección sólo estudiaremos los sistemas dependientes consistentes.
2. Para resolver un sistema (dependiente consistente) necesitamos al menos el mismo número de ecuaciones que de incógnitas. En este apartado resolveremos sistemas (lineales) de dos ecuaciones y dos incógnitas con los métodos que describimos a continuación, que se basan en la obtención de una ecuación de primer grado:
Resolución de sistemas de ecuaciones por eliminación y sustitución
Un proceso de entrenamiento para un filtro como el incluido en un ecualizador del dominio del tiempo para un transceptor xDSL incluye un novedoso proceso de estimación espectral para un canal. La estimación espectral determina las derivaciones del filtro utilizando un conjunto de ecuaciones sobredeterminadas basadas en las estimaciones de autocorrelación de la señal recibida. Una función de ponderación, como una función sigmoidal, se aplica a los coeficientes de CA para cambiar la ponderación relativa de los coeficientes de CA. Al resolver las derivaciones del filtro mediante un criterio de ajuste como el del mínimo error cuadrado, el filtro reduce significativamente la respuesta al impulso del canal.
Los nuevos estándares de comunicaciones digitales utilizan ampliamente la modulación multiportadora, como la modulación multitono discreta (DMT), para proporcionar altas velocidades de transmisión de datos. Estos estándares incluyen el “bucle de abonado digital de alta velocidad” (HDSL), el “bucle de abonado digital asimétrico muy rápido” (VDSL), el “bucle de abonado digital asimétrico” (ADSL), que es la norma G.992.1 (o G.dmt) de la UIT, la ANSI y el ETSI, y el ADSL de velocidad ligera, que es la norma G.992.2 (o G.lite) de la UIT. Los transceptores o módems que implementan cualquiera de estos estándares o similares se denominan aquí transceptores xDSL. Los protocolos de comunicación de datos para los transceptores xDSL están especificados para el cable de cobre (líneas telefónicas) como medio de transporte entre las oficinas centrales regionales (CO) y los hogares. Estos largos cables de cobre provocan una distorsión no uniforme en todo el espectro de las señales de comunicación de banda ancha. Por lo tanto, la modulación de amplitud en cuadratura (QAM) utilizada en los estándares de módem V.32 y V.34 o la modulación de amplitud de pulso (PAM) utilizada en V.90 y RDSI no son técnicas de modulación adecuadas para las señales de banda ancha en cables de cobre largos. En su lugar, los transceptores xDSL utilizan la modulación DMT y dividen un canal de gran ancho de banda en múltiples subcanales. Con un gran número de subcanales, los transceptores xDSL ofrecen altas tasas de bits, en comparación con la RDSI o los módems de banda vocal.
Solución de sistemas de ecuaciones lineales por el método de igualación
Un sistema de ecuaciones lineales (o sistema lineal) es un grupo de ecuaciones (lineales) que tienen más de una incógnita. Las incógnitas aparecen en varias ecuaciones, pero no es necesario que estén en todas ellas. Lo que hacen estas ecuaciones es relacionar todas las incógnitas entre sí. Por ejemplo,
No siempre hay una solución e incluso puede haber un número infinito de soluciones. Si sólo hay una solución (un valor para cada incógnita, como en el ejemplo anterior), se dice que el sistema es un sistema dependiente consistente. No hablaremos de otros tipos de sistemas.
Para resolver un sistema dependiente consistente, necesitamos al menos el mismo número de ecuaciones que de incógnitas. En este apartado resolveremos sistemas lineales de dos ecuaciones y dos incógnitas con los métodos que describimos a continuación, que se basan en la obtención de una ecuación de primer grado (una ecuación lineal).