Resolución de sistemas de ecuaciones por sustitución
Uno de los métodos para resolver algebraicamente un sistema de ecuaciones lineales en dos variables es el método de sustitución. En este método, encontramos el valor de una de las variables aislándola en un lado y tomando todos los demás términos en el otro lado de la ecuación. Luego sustituimos ese valor en la segunda ecuación. Se trata de pasos sencillos para encontrar los valores de las variables de un sistema de ecuaciones lineales por el método de sustitución. Vamos a conocerlo en detalle en este artículo.
El método de sustitución es una forma sencilla de resolver un sistema de ecuaciones lineales algebraicamente y encontrar las soluciones de las variables. Como su nombre indica, consiste en encontrar el valor de la variable x en términos de la variable y a partir de la primera ecuación y luego sustituir o reemplazar el valor de la variable x en la segunda ecuación. De este modo, podemos resolver y encontrar el valor de la variable y. Y por último, podemos poner el valor de y en cualquiera de las ecuaciones dadas para encontrar x Este proceso puede ser intercambiado también donde primero resolvemos para x y luego resolvemos para y.
Calculadora de sistemas de ecuaciones por sustitución
El método de resolución “por sustitución” funciona resolviendo una de las ecuaciones (tú eliges cuál) para una de las variables (tú eliges cuál), y luego la introduces de nuevo en la otra ecuación, “sustituyendo” la variable elegida y resolviendo la otra. Luego se vuelve a resolver para la primera variable.
Las instrucciones me dicen que debo resolver “por sustitución”. Esto significa que tengo que resolver una de las ecuaciones para una de las variables, e introducir el resultado en la otra ecuación en lugar de la variable que he resuelto. No importa qué ecuación o qué variable elija. No hay una elección correcta o incorrecta de la ecuación o la variable; la respuesta será la misma, independientemente. Pero – algunas opciones pueden ser mejores que otras.
Por ejemplo, en este caso, ¿te das cuenta de que probablemente lo más sencillo sería resolver la segunda ecuación por “y=”, puesto que ya hay una y flotando suelta en medio de esa ecuación? Podría resolver la primera ecuación para cualquiera de las dos variables, pero obtendría fracciones, y resolver la segunda ecuación para x también me daría fracciones. No estaría “mal” hacer una elección diferente, pero probablemente sería más difícil.
Hoja de trabajo de sistemas de ecuaciones por sustitución
Antes de entrar en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de sustitución, vamos a considerar y entender primero lo que significa “resolver” un sistema de ecuaciones. Cuando decimos “resolver”, con respecto a una ecuación lineal, cuadrática, exponencial o de cualquier otro tipo, lo que realmente queremos decir es que estamos tratando de encontrar valores de ‘x’ -la variable dependiente- que satisfagan a ‘y’ -la variable independiente-.
En esta ecuación de ejemplo, sabemos que y es igual a 2x y también es igual a 2. Con ese conocimiento, como y es igual a 2x y a 2, podemos decir que 2x = 2. Entonces, el siguiente paso natural es resolver esta ecuación utilizando el álgebra, lo que nos da la “solución” de que x = 1.
En el caso de los sistemas de ecuaciones, el proceso no es tan diferente. En la resolución de sistemas de ecuaciones, lo que intentamos es encontrar valores de x e y que hagan que dos ecuaciones distintas sean iguales entre sí, es decir, que se “resuelvan” ambas ecuaciones. Se puede encontrar más información sobre los sistemas de ecuaciones en otra lección. En un sistema de ecuaciones, hay varios resultados que pueden ocurrir con respecto al número de soluciones. Tenemos las lecciones específicas sobre cómo determinar el número de soluciones de las ecuaciones lineales y del sistema de ecuaciones lineales-cuadráticas. También tenemos cubiertos los sistemas gráficos de ecuaciones e inecuaciones.
Resolución de sistemas de ecuaciones por sustitución kuta
Normalmente, cuando se utiliza el método de sustitución, una ecuación y una de las variables conducen a una solución rápida más fácilmente que la otra. Esto se ilustra con la selección de x y la segunda ecuación en el siguiente ejemplo.
Si el método de sustitución produce una sentencia que siempre es verdadera, como 0 = 0, entonces el sistema es dependiente, y cualquiera de las ecuaciones originales es una solución. Si el método de sustitución produce una sentencia que siempre es falsa, como 0 = 5, entonces el sistema es inconsistente, y no hay solución.