Sustitución de ecuaciones diferenciales de segundo orden
Ok…parece que no le gusta “beta”>> dsolve(‘Dx3 = soln2*b – x3*delta’,’x3(0) = 0′, ‘ t ‘ ) ans = (b*soln2 – (b*soln2)/exp(delta*t))/deltaQue al final, supongo que está bien. De momento puedo sustituir b por beta… pero sigo sin saber por qué no coincide.
Cuando usas expresiones de cadena entrecomillada para dsolve o sym entonces estás usando expresiones MuPAD en lugar de expresiones simbólicas . En MuPAD beta es una función (la función beta) y eso está interfiriendo con lo que quieres hacer.Deberías reescribir para usar expresiones simbólicas.Es un poco complicado representar las condiciones de contorno de las derivadas antes de R2011b sin sym() . También es posible que tenga que convertir la igualdad A=B en A-B. Tenga en cuenta que su cálculo no hace lo que usted cree que hace. Si asignas a una variable y luego mencionas el nombre de la variable en una cadena entrecomillada que sim o dsolve entonces no hay conexión entre los dos nombres a menos que subs() para reemplazar el nombre del carácter con el valor asociado. Esto no es un problema si no utiliza vectores de caracteres de expresiones simbólicas .
Solución particular de una ecuación diferencial de segundo orden
Normalmente, cuando se utiliza el método de sustitución, una ecuación y una de las variables conducen a una solución rápida más fácilmente que la otra. Esto se ilustra con la selección de x y la segunda ecuación en el siguiente ejemplo.
Si el método de sustitución produce una sentencia que siempre es verdadera, como 0 = 0, entonces el sistema es dependiente, y cualquiera de las ecuaciones originales es una solución. Si el método de sustitución produce una sentencia que siempre es falsa, como 0 = 5, entonces el sistema es inconsistente, y no hay solución.
Resuelve la ecuación diferencial dada utilizando una sustitución adecuada
Una ecuación diferencial homogénea es una ecuación que contiene una diferenciación y una función, con un conjunto de variables. La función f(x, y) en una ecuación diferencial homogénea es una función homogénea tal que f(λx, λy) = λnf(x, y), para cualquier constante no nula λ. La forma general de una ecuación diferencial homogénea es f(x, y).dy + g(x, y).dx = 0.
Una ecuación diferencial que contiene una función homogénea se llama ecuación diferencial homogénea. La función f(x, y) se llama función homogénea si f(λx, λy) = λnf(x, y), para cualquier constante no nula λ. La forma general de la ecuación diferencial homogénea es de la forma f(x, y).dy + g(x, y).dx = 0. La ecuación diferencial homogénea tiene el mismo grado para las variables x, y dentro de la ecuación.
La ecuación diferencial homogénea no tiene un término constante dentro de la ecuación. La ecuación diferencial lineal tiene un término constante. La solución de una ecuación diferencial lineal es posible si somos capaces de eliminar el término constante de la ecuación diferencial lineal y transformarla en una ecuación diferencial homogénea. Además, la ecuación diferencial homogénea no tiene las variables x, y dentro de ninguna función especial como las funciones logarítmicas, o trigonométricas.
Sustitución de odas
Como vimos en un ejemplo anterior, a veces, aunque una ecuación no sea separable en su forma original, se puede factorizar en una forma en la que sí lo sea. Otra forma de convertir ecuaciones no separables en separables es utilizar métodos de sustitución.
Se sugiere encarecidamente no memorizar esta ecuación y, en cambio, recordar el método de resolución del problema. La ecuación final es bastante oscura y fácil de olvidar, pero si uno conoce el método, siempre podrá resolverla. También ayudará si uno utiliza otros métodos de sustitución.
Estos no son los únicos métodos de sustitución posibles, sólo algunos de los más comunes. Los métodos de sustitución son una forma general de simplificar las ecuaciones diferenciales complejas. Si alguna vez te encuentras con una ecuación diferencial que no puedes resolver, a veces puedes descifrarla encontrando una sustitución y conectándola. Sólo tienes que buscar algo que simplifique la ecuación. Recuerda que entre v y v’ debes eliminar la y en la ecuación.