Tipos de ecuaciones lineales en dos variables
Ecuaciones lineales: Las ecuaciones lineales son las ecuaciones de primer orden. En general, las ecuaciones lineales describen las ecuaciones de líneas rectas. La gráfica de la ecuación lineal es siempre una línea recta.
Tenemos ecuaciones lineales en una variable y ecuaciones lineales en dos variables, y así sucesivamente. Las ecuaciones lineales en una variable se denotan generalmente por \(a x+b=0\), y la forma general de la ecuación lineal en dos variables es \(a x+b y+c=0\). En este artículo hablaremos de las ecuaciones lineales, sus tipos, gráficos y ejemplos resueltos.
Si cualquier ecuación lineal se dibuja en un papel cuadriculado, se verá como una línea recta. De ahí que esas ecuaciones reciban el nombre de ecuaciones lineales. Las ecuaciones lineales son las ecuaciones de primer orden. En general, las ecuaciones lineales describen las ecuaciones de las líneas rectas. El mayor grado de las ecuaciones lineales es uno.
Una ecuación lineal debe contener las variables y las constantes (términos de grado cero). Cualquier ecuación lineal en \(x\) y \(y\) puede seguir un cierto conjunto de reglas. El mayor grado de las variables \(x\) y \(y\) debe ser \(1\). Aparte de eso, también puede haber constantes (variables de grado cero).
Cuestionario de ecuaciones lineales pdf
Los estudiantes aprenden sobre cuatro formas de ecuaciones: la variación directa, la forma de intersección de la pendiente, la forma estándar y la forma punto-pendiente. Grafican y completan conjuntos de problemas para cada una, convirtiendo de una forma de ecuación a otra, y aprendiendo los beneficios y usos de cada una.
La idea de la pendiente como tasa de cambio es esencial para entender cómo se grafican las líneas. Los ingenieros deben ser capaces de crear y también de entender gráficos que puedan explicar conjuntos de datos. Los ingenieros mecánicos leen y entienden las gráficas que muestran el desplazamiento, la velocidad y la aceleración para luego analizar los datos de los sitios de prueba y aprender a diseñar sus productos (como los coches y los aviones) para que sean más eficientes y seguros. En las preguntas del diario 5-6 de la evaluación resumida, los alumnos piensan como ingenieros, considerando el significado de los puntos de datos clave y el propósito de usar líneas para modelar datos.
Los alumnos aprenden a interpretar rápida y eficazmente los gráficos, que se utilizan tanto para fines cotidianos como para el análisis de ingeniería. La atención se centra en que los alumnos sean capaces de describir claramente las relaciones lineales utilizando el lenguaje de la pendiente y la tasa de cambio entre las variables.
Clave de respuestas para la práctica de las formas de ecuaciones lineales
Una ecuación en la que la mayor potencia de las variables implicadas es 1 se llama ecuación lineal. En otras palabras, una ecuación lineal es una ecuación matemática que define una recta. Mientras que cada ecuación lineal corresponde exactamente a una recta, cada recta corresponde a infinitas ecuaciones. Estas ecuaciones tendrán una variable cuya mayor potencia es 1.
Como su nombre indica, la forma punto-pendiente da un punto de una recta y su pendiente. Esta forma no se da comúnmente para ayudar a graficar una línea. Sin embargo, se usa más comúnmente para pasar de una descripción verbal o una representación gráfica de una recta a la forma pendiente-intercepto o estándar.
Del mismo modo, puede haber ecuaciones que tengan cualquier número de variables. Hay diferentes métodos para resolver ecuaciones lineales dependiendo del número de variables que tengan. Veamos ahora cómo resolver ecuaciones lineales en una variable.
En este método, solemos adivinar la raíz de la ecuación. Encontramos los valores del lado izquierdo, L.H.S y del lado derecho, R.H.S de la ecuación dada para diferentes valores de la variable. El valor de la variable para el que L.H.S = R.H.S es la raíz de la ecuación.
Tipos de ecuaciones lineales en una variable
Un fabricante de monopatines introduce una nueva línea de tablas. El fabricante hace un seguimiento de sus costes, que es la cantidad que gasta para producir las tablas, y de sus ingresos, que es la cantidad que gana con las ventas de sus tablas. ¿Cómo puede determinar la empresa si está obteniendo beneficios con su nueva línea? ¿Cuántas tablas de skate deben producirse y venderse para obtener beneficios? En esta sección, consideraremos ecuaciones lineales con dos variables para responder a estas y otras preguntas similares.
Para investigar situaciones como la del fabricante de monopatines, tenemos que reconocer que estamos tratando con más de una variable y probablemente con más de una ecuación. Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales formadas por dos o más variables, de manera que todas las ecuaciones del sistema se consideran simultáneamente. Para encontrar la solución única de un sistema de ecuaciones lineales, debemos encontrar un valor numérico para cada variable del sistema que satisfaga todas las ecuaciones del sistema al mismo tiempo. Algunos sistemas lineales pueden no tener solución y otros pueden tener un número infinito de soluciones. Para que un sistema lineal tenga una solución única, debe haber al menos tantas ecuaciones como variables. Aun así, esto no garantiza una solución única.