Solucionador de ecuaciones
Antes de poder resolver ecuaciones con soluciones complejas, debemos definir la relación de igualdad entre dichos números. Debemos especificar qué significa que dos números complejos sean iguales. Pues bien, como todo número complejo está formado por una parte real y otra imaginaria, parece lógico afirmar que las partes reales deben ser iguales y las partes imaginarias deben ser iguales para que dos números complejos sean iguales entre sí
Utilizando la definición de igualdad entre números complejos, podemos resolver fácilmente ecuaciones lineales en una o dos variables como se muestra en estos ejemplos. En el caso de dos variables, generalmente acabamos resolviendo un sistema de dos ecuaciones en dos incógnitas. Para las ecuaciones de una variable, utilizamos la técnica de multiplicar por la fracción unitaria conjugada para dividir por el coeficiente de la variable que buscamos.
El discriminante (b² – 4ac) era negativo (menor que cero). Una vez que introducimos los conjuntos de números imaginarios y complejos, toda ecuación cuadrática tiene solución. Ahora, tenemos que indicar la naturaleza de las soluciones, así como el número de soluciones. Y, como antes, cuando nos limitábamos a las soluciones en el conjunto de los números Reales, hay tres posibilidades. Puede haber una única solución (2 iguales) Real o Compleja, dos soluciones Reales o dos soluciones Complejas o Imaginarias. Hagamos algunos ejemplos para ilustrar.
Solucionador de álgebra
Hemos estudiado la suma, la resta y la multiplicación. Ahora es el momento de la división. Al igual que la resta se puede componer a partir de la suma y la negación, la división se puede componer a partir de la multiplicación y la reciprocidad. Así que nos planteamos el problema de encontrar 1/z dado z. En otras palabras, dado un número complejo z = x + yi, encontrar otro número complejo w = u + vi tal que zw = 1. A estas alturas, podemos hacerlo tanto algebraicamente como geométricamente. Primero, algebraicamente. Utilizaremos la fórmula del producto que desarrollamos en la sección sobre la multiplicación. Decía
Ahora bien, en nuestro caso, z estaba dada y w era desconocida, así que en estas dos ecuaciones x e y están dadas, y u y v son las incógnitas a resolver. Puedes resolver fácilmente u y v en este par de ecuaciones lineales simultáneas. Cuando lo hagas, encontrarás
Puedes ver en el diagrama otro punto etiquetado con una barra sobre z. Se llama el conjugado complejo de z. Tiene la misma componente real x, pero la componente imaginaria está negada. La conjugación compleja niega la componente imaginaria, por lo que como transformación del plano C todos los puntos se reflejan en el eje real (es decir, se intercambian los puntos por encima y por debajo del eje real). Por supuesto, los puntos del eje real no cambian porque el conjugado complejo de un número real es él mismo.
Solucionador de ecuaciones matriciales
Resolver una ecuación en el sistema de números complejosEn matemáticas, hay dos tipos de ecuaciones que involucran números complejos, ecuaciones que contienen números complejos y ecuaciones que tienen números complejos como soluciones. Es importante entender cómo manipular ambos tipos de ecuaciones. Para resolver una ecuación que contiene números complejos: Para resolver una ecuación que tiene un número complejo como solución: Los ejemplos 3 y 4 muestran cómo resolver la ecuación en el sistema de números complejos usando ambos tipos de ecuaciones, ecuaciones que contienen números complejos y ecuaciones que tienen números complejos como respuestas. Ejemplo 3: Resuelve para h. {eq}5i = (6hi + 2)(5i – 8) {/eq}
Resumen de la lecciónUna ecuación compleja es una ecuación matemática que involucra números complejos, y un número complejo es un número que tiene un componente real y un componente imaginario, Recuerda que un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo, y se denota con un {eq}i {/eq}. Por ejemplo, {eq}3i {/eq} es un número imaginario, y su cuadrado es -9. Una ecuación matemática compleja puede evaluarse utilizando los mismos métodos algebraicos y aritméticos utilizados para las funciones de valor puramente real. Para resolver la ecuación en un sistema de números complejos, a menudo es más fácil tratar cada término de la ecuación, ya sea de valor real o imaginario, como un término individual.
Solucionador de ecuaciones con pasos
Hola soy un estudiante de EE y realmente necesito ayuda. He buscado en el manual y en internet y no encuentro ninguna forma de resolver un sistema de ecuaciones con valores complejos en forma polar o rectangular.
Un ejemplo rápido de lo que estoy tratando de hacer es usar “<” para representar un ángulo para un número en formato polar, es decir, un fasor 5,5<25 voltios, y j para ser la raíz cuadrada de -1 para un número en formato rectangular, es decir, 4,98+j2,32.
Tengo que resolver I, lo hice a mano simplemente moviendo el 7<0 al lado derecho y luego dividiendo por (50+40+j*497,418+330). Así que obtuve I = (7<0/(50+40+j*497,418+330)) = 1,075*10^-2 <-49,823 A. Esto se verificó para ser la respuesta correcta con mi profesor.
Ahora hacer eso a mano no es un gran problema, pero cuando necesito resolver digamos 3 ecuaciones con 3 incógnitas que contienen valores complejos entonces estoy en verdaderos problemas ya que eso me tomaría mucho más tiempo del que tendría en el examen.
He intentado utilizar la función cZeros({X*(50+40+j*497.418+330)=7},{X}) en el sistema CAS, pero obtengo una respuesta incorrecta, y la aplicación de resolución normal, que suele ser fácil de usar, ni siquiera me da un resultado, sólo errores de “constante” y “mala suposición”. Esto debería ser posible ya que el Ti-89 y el N-spire así como el hp 50g pueden hacerlo.