Ecuaciones lineales de dos variables introducción academia khan
Graficar ecuaciones lineales es el proceso de representar ecuaciones lineales con una o dos variables en una gráfica. Una ecuación lineal es una ecuación de grado uno, es decir, la mayor potencia o valor del exponente de la variable sólo puede ser 1, no mayor que 1 en ninguno de los casos. Resolver una ecuación lineal es encontrar el valor de las variables contenidas en ella y el método gráfico es uno de los métodos para resolver ecuaciones lineales, ya sean ecuaciones lineales de una o dos variables.
Las ecuaciones lineales son ecuaciones algebraicas en las que cada término tiene una constante real y la ecuación contiene 2 variables de la mayor potencia 1. Representamos la ecuación lineal en la forma y=mx+b, también conocida como la forma y-intercepto. La representación de una ecuación lineal en una gráfica se denomina graficación de ecuaciones lineales en forma de recta con una o dos variables. Veamos un ejemplo de representación gráfica de una ecuación lineal con una variable. Tenemos que representar la ecuación x+2y=7 en una gráfica.
Aquí, la ecuación x+2y=7 forma una línea recta en la gráfica. Del mismo modo, todas las ecuaciones lineales crean una línea recta en la gráfica tanto con una como con dos variables. La gráfica de una ecuación lineal con una variable x forma una línea vertical paralela al eje y y viceversa, mientras que la gráfica de una ecuación lineal con dos variables x e y forma una línea recta. La representación gráfica de las ecuaciones lineales ayuda a resolver muchos problemas de la vida real en la programación lineal.
Hoja de trabajo de sistemas de ecuaciones lineales en dos variables con respuestas
Al igual que los mapas utilizan un sistema de cuadrículas para identificar lugares, el sistema de cuadrículas se utiliza en álgebra para mostrar una relación entre dos variables en un sistema de coordenadas rectangulares. El sistema de coordenadas rectangulares también se llama el plano xy o el “plano de coordenadas”.
El sistema de coordenadas rectangulares está formado por dos rectas numéricas que se cruzan, una horizontal y otra vertical. La recta numérica horizontal se llama eje x. La recta numérica vertical se llama eje y. Estos ejes dividen un plano en cuatro regiones, llamadas cuadrantes. Los cuadrantes se identifican con números romanos, empezando por la parte superior derecha y siguiendo en sentido contrario a las agujas del reloj. Véase la figura.
En el sistema de coordenadas rectangulares, cada punto está representado por un par ordenado. El primer número del par ordenado es la coordenada x del punto y el segundo número es la coordenada y del punto. La expresión “par ordenado” significa que el orden es importante.
Utilizamos las coordenadas para localizar un punto en el plano xy. Vamos a trazar el punto como ejemplo. En primer lugar, localiza el punto 1 en el eje x y traza ligeramente una línea vertical que pase por él. A continuación, localiza el punto 3 en el eje y y traza una línea horizontal que pase por él.
Un sistema de dos ecuaciones lineales en dos variables es consistente, si sus gráficas
Un fabricante de monopatines introduce una nueva línea de tablas. El fabricante hace un seguimiento de sus costes, que es la cantidad que gasta para producir las tablas, y de sus ingresos, que es la cantidad que gana con las ventas de sus tablas. ¿Cómo puede determinar la empresa si está obteniendo beneficios con su nueva línea? ¿Cuántas tablas de skate deben producirse y venderse para obtener beneficios? En esta sección, consideraremos ecuaciones lineales con dos variables para responder a estas y otras preguntas similares.
Para investigar situaciones como la del fabricante de monopatines, tenemos que reconocer que estamos tratando con más de una variable y probablemente con más de una ecuación. Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales formadas por dos o más variables, de manera que todas las ecuaciones del sistema se consideran simultáneamente. Para encontrar la solución única de un sistema de ecuaciones lineales, debemos encontrar un valor numérico para cada variable del sistema que satisfaga todas las ecuaciones del sistema al mismo tiempo. Algunos sistemas lineales pueden no tener solución y otros pueden tener un número infinito de soluciones. Para que un sistema lineal tenga una solución única, debe haber al menos tantas ecuaciones como variables. Aun así, esto no garantiza una solución única.
Cómo graficar un sistema de ecuaciones lineales en dos variables
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Las aplicaciones del mundo real se modelan a menudo utilizando más de una variable y más de una ecuación. Un sistema de ecuacionesConjunto de dos o más ecuaciones con las mismas variables. consiste en un conjunto de dos o más ecuaciones con las mismas variables. En esta sección, estudiaremos los sistemas linealesEn esta sección, restringimos nuestro estudio a los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables. que consisten en dos ecuaciones lineales cada una con dos variables. Por ejemplo,