Utilizar las ecuaciones para resolver problemas
Los problemas de palabras pueden ser complicados. A menudo se necesita un poco de práctica para convertir una frase en inglés en una frase matemática, que es uno de los primeros pasos para resolver problemas de palabras. En la tabla siguiente se clasifican las palabras o frases comúnmente asociadas a los operadores matemáticos. Los problemas de palabras a menudo contienen estas palabras o palabras similares, por lo que es bueno ver qué operadores matemáticos están asociados a ellos.
Otro tipo de problema numérico implica números consecutivos. Los números consecutivos son números que van uno detrás de otro, como el 3, el 4 y el 5. Si buscamos varios números consecutivos es importante identificar primero cómo son con variables antes de plantear la ecuación.
Por ejemplo, digamos que quiero saber el siguiente número entero consecutivo después del 4. En términos matemáticos, sumaríamos 1 a 4 para obtener 5. Podemos generalizar esta idea de la siguiente manera: el entero consecutivo de cualquier número, x, es [latex]x+1[/latex]. Si continuamos con este patrón, podemos definir cualquier número de enteros consecutivos a partir de cualquier punto de partida. La siguiente tabla muestra cómo describir cuatro enteros consecutivos utilizando la notación algebraica.
Ejemplos de problemas de ecuaciones
Hay varios problemas que implican relaciones entre números conocidos y desconocidos y que se pueden plantear en forma de ecuaciones. Las ecuaciones generalmente se expresan en palabras y es por esta razón que nos referimos a estos problemas como problemas de palabras. Con la ayuda de las ecuaciones en una variable, ya hemos practicado las ecuaciones para resolver algunos problemas de la vida real.
1. La suma de dos números es 25. Uno de los números supera al otro en 9. Encuentra los números. Solución:Entonces el otro número = x + 9Deja que el número sea x. Suma de dos números = 25Según la pregunta, x + x + 9 = 25⇒ 2x + 9 = 25⇒ 2x = 25 – 9 (transponiendo el 9 al H.R. S cambia a -9) ⇒ 2x = 16⇒ 2x/2 = 16/2 (dividir por 2 en ambos lados) ⇒ x = 8Por lo tanto, x + 9 = 8 + 9 = 17Por lo tanto, los dos números son 8 y 17.2.La diferencia entre los dos números es 48. El cociente de los dos números es 7:3. ¿Cuáles son los dos números? Solución: Que el cociente común sea x. Que el cociente común sea x. Su diferencia = 48Según la pregunta, 7x – 3x = 48 ⇒ 4x = 48 ⇒ x = 48/4 ⇒ x = 12Por tanto, 7x = 7 × 12 = 84 3x = 3 × 12 = 36 Por tanto, los dos números son 84 y 36.3. La longitud de un rectángulo es el doble de su anchura. Si el perímetro es de 72 metros, halla la longitud y la anchura del rectángulo. Solución:Sea la anchura del rectángulo x, Entonces la longitud del rectángulo = 2xPerímetro del rectángulo = 72Por tanto, según la pregunta2(x + 2x) = 72⇒ 2 × 3x = 72⇒ 6x = 72 ⇒ x = 72/6⇒ x = 12Sabemos, que la longitud del rectángulo = 2x = 2 × 12 = 24Por tanto, la longitud del rectángulo es 24 m y la anchura del rectángulo es 12 m.
Ejemplos de resolución de problemas con soluciones
Tienes un puesto de venta en un partido de baloncesto. Vendes perritos calientes y refrescos. Cada perrito caliente cuesta 1,50 $ y cada refresco 0,50 $. Al final de la noche ganaste un total de $78.50. Has vendido un total de 87 perritos calientes y refrescos juntos. Debes reportar el número de perros calientes vendidos y el número de refrescos vendidos. ¿Cuántos perritos calientes se vendieron y cuántos refrescos se vendieron?
1. Empecemos por identificar la información importante:2. Define tus variables.En este problema, no sé cuántos perritos calientes o refrescos se vendieron. Así que esto es lo que representará cada variable. (Normalmente, la pregunta del final te dará esta información).Deja que x = el número de perritos calientes vendidosDeja que y = el número de refrescos vendidos3. Escribe dos ecuaciones. Una ecuación estará relacionada con el precio y otra con la cantidad (o número) de perritos calientes y refrescos vendidos.1,50x + 0,50y = 78,50 (Ecuación relacionada con el coste) x + y = 87 (Ecuación relacionada con el número vendido)4. ¡Resuelve! Podemos elegir el método que queramos para resolver el sistema de ecuaciones. Yo voy a elegir el método de sustitución ya que puedo resolver fácilmente la 2ª ecuación para y.
Resolución de problemas de palabras con la calculadora de ecuaciones
La EPA estimó que, en 2013, la cantidad media de basura producida en Estados Unidos era de 4,4 libras por persona y día. A ese ritmo, ¿cuánto tiempo tardaría tu familia en producir una tonelada de basura? (Una tonelada son 2.000 libras).
Recuerda que, si existe una relación proporcional entre dos cantidades, su relación puede representarse mediante una ecuación de la forma \N(y=kx\). A veces, escribir una ecuación es la forma más fácil de resolver un problema.
Por ejemplo, sabemos que Denali, el pico más alto de Norteamérica, está a 6.000 metros sobre el nivel del mar. ¿Cuántos kilómetros son? Hay 5.280 pies en 1 milla. Esta relación se puede representar con la ecuación
Hay aproximadamente 1,61 kilómetros en 1 milla. Deja que \(x\) represente una distancia medida en kilómetros y \(y\) represente la misma distancia medida en millas. Escribe dos ecuaciones que relacionen una distancia medida en kilómetros y la misma distancia medida en millas.