Ecuación de una recta que pasa por un punto calculadora
Primero tengo que encontrar la pendiente de la recta de referencia. Podría utilizar el método de introducir dos veces los valores x en la recta de referencia, hallar los valores y correspondientes y, a continuación, introducir los dos puntos hallados en la fórmula de la pendiente, pero prefiero resolver simplemente “y=”. (Esto es sólo mi preferencia personal. Si tu preferencia difiere, entonces utiliza el método que más te guste). Así que:
Ahora necesito encontrar dos nuevas pendientes, y usarlas con el punto que me han dado; es decir, con el punto (4, -1). Quieren que encuentre la recta que pasa por (4, -1) y que es paralela a 2x – 3y = 9; es decir, por el punto dado, quieren que encuentre una recta que tenga la misma pendiente que la recta de referencia. Y luego quieren que encuentre la recta que pasa por (4, -1) que es perpendicular a 2x – 3y = 9; es decir, a través del punto dado, quieren que encuentre la recta que tiene una pendiente que es el recíproco negativo de la pendiente de la recta de referencia.
Para la recta perpendicular, tengo que encontrar la pendiente perpendicular. La pendiente de referencia es m = 2/3. Para la pendiente perpendicular, le doy la vuelta a la pendiente de referencia y le cambio el signo. Entonces la pendiente perpendicular es m = – 3/2.
Una línea pasa por la calculadora de puntos
En este artículo aprenderemos a encontrar la distancia perpendicular entre un punto y una recta o entre dos rectas paralelas en el plano de coordenadas utilizando la fórmula del teorema de Pitágoras. Por ejemplo, para encontrar la distancia entre los puntos (,) y (,), podemos construir el siguiente triángulo rectángulo.Como la distancia entre estos puntos es la hipotenusa de este triángulo rectángulo, podemos encontrar esta distancia aplicando el teorema de Pitágoras.Recapitulación: Distancia entre dos puntos en dos dimensionesLa distancia, , entre los puntos (,) y (,) viene dada por
=|++|√+Antes de resumir este resultado, conviene señalar que esta fórmula también es válida si la línea es vertical u horizontal. Si es vertical, entonces la distancia perpendicular entre : =- y (,) es el valor absoluto de la diferencia de sus -coordenadas:
=|0++|√+0=|+|||=|+||.Como estas expresiones son iguales, la fórmula también es válida si es vertical. Podemos hacer lo mismo si es horizontal. Esto nos da el siguiente resultado.Teorema: La distancia más corta entre un punto y una recta en dos dimensionesLa distancia más corta (o la distancia perpendicular), , entre el punto (,) y la recta : ++=0 viene dada por
Líneas perpendiculares
Explicación: Convierte la ecuación a la forma de intercepción de la pendiente para obtener y = -1/3x + 2. La antigua pendiente es -1/3 y la nueva es 3. Las pendientes perpendiculares deben ser recíprocas opuestas entre sí: m1 * m2 = -1
Explicación: Primero, pon la ecuación de la recta dada en forma de intersección de pendientes resolviendo para y. Obtienes y = -2x +5, por lo que la pendiente es -2. Las líneas perpendiculares tienen pendientes recíprocas opuestas, así que la pendiente de la línea que queremos encontrar es 1/2. Introduciendo el punto dado en la ecuación y = 1/2x + b y resolviendo para b, obtenemos b = 6. Por tanto, la ecuación de la recta es y = ½x + 6. Reordenada, es -x/2 + y = 6.
Así que debemos elegir la ecuación que tenga una pendiente de 2. Si reescribimos las ecuaciones en forma de punto-pendiente (y = mx + b), vemos que la ecuación 2x – y = 3 podría escribirse como y = 2x – 3. Esto significa que la pendiente de la recta 2x – y =3 sería 2, por lo que podría ser la ecuación de la recta p. La respuesta es 2x – y = 3.
Según nuestra fórmula, la pendiente de la recta original es . Estamos buscando una respuesta que tenga una pendiente perpendicular, o un recíproco opuesto. El recíproco opuesto de es . Dale la vuelta al original y multiplícalo por .
Ecuación de una recta que pasa por un punto y es paralela a una recta
Este artículo fue escrito por Grace Imson, MA. Grace Imson es una profesora de matemáticas con más de 40 años de experiencia docente. Actualmente, Grace es instructora de matemáticas en el City College de San Francisco y anteriormente estuvo en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Saint Louis. Ha enseñado matemáticas en los niveles de primaria, secundaria, bachillerato y universidad. Tiene un máster en Educación, especializado en Administración y Supervisión por la Universidad de Saint Louis.
Las ecuaciones de las rectas perpendiculares suelen introducirse al principio de la geometría o el álgebra, y son el punto de partida de muchos conceptos matemáticos. Algunos estudiantes pueden encontrarlas complejas, pero con esta guía, ¡podrás encontrar líneas perpendiculares con facilidad!
Este artículo ha sido redactado por Grace Imson, MA. Grace Imson es una profesora de matemáticas con más de 40 años de experiencia docente. Actualmente, Grace es instructora de matemáticas en el City College de San Francisco y anteriormente estuvo en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Saint Louis. Ha enseñado matemáticas en los niveles de primaria, secundaria, bachillerato y universidad. Tiene un máster en Educación, especializado en Administración y Supervisión por la Universidad de Saint Louis. Este artículo ha sido visto 82.569 veces.