Trazar una ecuación diferencial en línea
A continuación examinaremos una técnica de solución para encontrar soluciones exactas a una clase de ecuaciones diferenciales conocidas como ecuaciones diferenciales separables. Estas ecuaciones son comunes en una gran variedad de disciplinas, como la física, la química y la ingeniería. Al final de la sección ilustramos algunas aplicaciones.
El término “separable” se refiere al hecho de que el lado derecho de la ecuación \ref{sep} puede separarse en una función de \(x\) por una función de \(y\). Ejemplos de ecuaciones diferenciales separables son
La ecuación \ref{eq2} es separable con \(f(x)=6x^2+4x\) y \(g(y)=1\), La ecuación \ref{eq3} es separable con \(f(x)=1\) y \(g(y)=sec y+\tan y, \) y el lado derecho de la ecuación \ref{eq4} se puede factorizar como \((x+3)(y-2)\), por lo que es separable también. La ecuación \ref{eq3} también se llama una ecuación diferencial autónoma porque el lado derecho de la ecuación es una función de \(y\) solamente. Si una ecuación diferencial es separable, entonces es posible resolver la ecuación utilizando el método de separación de variables.
Calculadora de diferencial total
Wolfram|Alpha se ha hecho famoso por su capacidad para realizar cálculos matemáticos paso a paso en una gran variedad de áreas. Hoy nos complace presentar un nuevo miembro de esta familia: las ecuaciones diferenciales paso a paso. Las ecuaciones diferenciales son fundamentales en muchos campos, con aplicaciones como la descripción de sistemas de muelle-masa y circuitos y el modelado de sistemas de control.
Wolfram|Alpha puede ayudar en muchos casos diferentes cuando se trata de ecuaciones diferenciales. Obtenga instrucciones paso a paso para resolver ecuaciones exactas u obtenga ayuda para resolver ecuaciones de orden superior. Incluso las ecuaciones diferenciales que se resuelven con condiciones iniciales son fáciles de calcular.
Este programa paso a paso tiene la capacidad de resolver muchos tipos de ecuaciones de primer orden como las separables, lineales, Bernoulli, exactas y homogéneas. Además, resuelve ecuaciones de orden superior con métodos como los coeficientes indeterminados, la variación de parámetros, el método de las transformadas de Laplace y muchos más. Así que la próxima vez que te encuentres atascado resolviendo una ecuación diferencial o quieras comprobar tu trabajo, ¡consulta Wolfram|Alpha!
Separación de variables
A continuación, hay que reordenar la ecuación de forma que la x quede en el lado izquierdo y los números en el lado derecho. Como no nos gusta la x del lado derecho, restamos x en ambos lados. quedan en el lado izquierdo.
Ves que acabas con los mismos números en ambos lados. Obviamente es una afirmación verdadera para cualquier valor de x (ya no hay x en esta ecuación). Así, vemos que una ecuación puede tener un número infinito de solutiosn.
¿Qué significa que una ecuación tiene un número infinito de soluciones? Puedes probarlo: Toma cualquier valor para x (por ejemplo, ambos lados serán iguales. Funciona con cualquier valor de x. La razón es que los términos de ambos lados son equivalentes, es decir, tienen la misma solución con cualquier valor de x.
Ecuación diferencial parcial Wolfram alpha
Los pasos para el cambio de variables en una ecuación diferencial separableA veces nos dan una ecuación diferencial de la forma ???y’=Q(x)-P(x)y?? y nos piden que encontremos una solución general de la ecuación, que será una ecuación para ???y?? en términos de ???x??.En este caso, puede ser muy útil utilizar un cambio de variable para encontrar la solución. Para utilizar un cambio de variable, seguiremos estos pasos: Sustituye “u” por “y”, de modo que la ecuación se convierta en “u” = Q(x)-P(x)y”.Resuelve “y”.Toma la derivada de ambos lados para obtener “y”. Dado que “u” = “y”, sustituye “y” por “u”.Resuelve “u” y sustituye “u” por “du/dx”.Separa las variables para poner “u” en un lado y “x” en el otro. Integrar ambos lados con respecto a “x”, y luego resolver para “u”.Como “u”=Q(x)-P(x)y”, volver a sustituir “u” por “Q(x)-P(x)y”.Resolver para “y” en términos de “x” para encontrar la solución general. Estos pasos pueden ser difíciles de recordar y complicados de seguir, pero la clave es eliminar todos los valores de “y”, “y” y “x” y sustituirlos por “u” y “u”. Si consigues que la ecuación quede completamente en términos de “u” y “u”, el resto del problema debería encajar.