Para despejar una ecuación de fracciones, multiplicamos ambos lados de la ecuación por el
Este artículo se basa en gran parte o en su totalidad en una sola fuente. La discusión relevante se puede encontrar en la página de discusión. Por favor, ayude a mejorar este artículo introduciendo citas a fuentes adicionales.Buscar fuentes: “Solución de ecuaciones” – noticias – periódicos – libros – académicos – JSTOR (diciembre de 2009)
“Solución (matemáticas)” redirige aquí. Para soluciones de problemas de satisfacción de restricciones, véase Problema de satisfacción de restricciones § Resolución. Para soluciones de problemas de optimización matemática, véase Solución factible.
En matemáticas, resolver una ecuación es encontrar sus soluciones, que son los valores (números, funciones, conjuntos, etc.) que cumplen la condición establecida por la ecuación, que consiste generalmente en dos expresiones relacionadas por un signo de igualdad. Cuando se busca una solución, una o varias variables se designan como incógnitas. Una solución es una asignación de valores a las incógnitas que hace que la igualdad de la ecuación se cumpla. En otras palabras, una solución es un valor o una colección de valores (uno para cada incógnita) tal que, al sustituir las incógnitas, la ecuación se convierte en una igualdad.
Ecuaciones matemáticas
En todas las ecuaciones que hemos resuelto hasta ahora, todos los términos variables estaban en un solo lado de la ecuación y las constantes en el otro. Esto no ocurre siempre, así que ahora aprenderemos a resolver ecuaciones en las que los términos variables, o los términos constantes, o ambos, están en ambos lados de la ecuación.
Nuestra estrategia consistirá en elegir un lado de la ecuación para que sea el “lado variable”, y el otro lado de la ecuación para que sea el “lado constante”. A continuación, utilizaremos las propiedades de igualdad de la resta y la adición para juntar todos los términos variables en un lado de la ecuación y los términos constantes en el otro lado.
Al hacer esto, transformaremos la ecuación que comenzó con variables y constantes en ambos lados en la forma Ya sabemos cómo resolver ecuaciones de esta forma usando las propiedades de división o multiplicación de la igualdad.
En esta ecuación, la variable se encuentra sólo en el lado izquierdo. Tiene sentido llamar al lado izquierdo el lado “variable”. Por lo tanto, el lado derecho será el lado de la “constante”. Escribiremos las etiquetas encima de la ecuación para ayudarnos a recordar qué va donde.
Resolver para la calculadora x
Hemos visto que los números se pueden sumar y restar a las variables. Cuando este es el caso, deshacemos la suma con la resta, y deshacemos la resta con la suma. ¿Pero qué pasa si los números se multiplican o se dividen en una variable?
El “deshacer” de la multiplicación es la división. Si algo se multiplica en la x, podemos deshacerlo dividiendo ambos lados de la ecuación (es decir, dividiendo cada término a cada lado del signo de “igual”) por lo que se multiplica en la x. El proceso es así:
Quiero que la x esté sola en un lado de la ecuación. Como la x está multiplicada por 2, necesito dividir en ambos lados por 2, para obtener la variable por sí misma. Esto se llama “dividir por 2”, y se ve así:
Nota: La forma fraccionaria, como se muestra arriba, es la forma preferida para las respuestas. A menos que te digan que uses la forma decimal, o a menos que la ecuación comience con números que tengan decimales (en lugar de números que sean enteros o fracciones), deberías esperar tener que usar las formas fraccionarias para tus respuestas.
Borrar la calculadora de fracciones
Para resolver una ecuación que contenga valor absoluto, aísla el valor absoluto en un lado de la ecuación. A continuación, establece su contenido igual al valor positivo y negativo del número del otro lado de la ecuación y resuelve ambas ecuaciones.
Para resolver una desigualdad que contenga valor absoluto, empieza con los mismos pasos que para resolver ecuaciones con valor absoluto. Al crear las comparaciones con el + y el – del otro lado de la desigualdad, invierte el sentido de la desigualdad al comparar con el negativo.