Hoja de trabajo de resolución de ecuaciones con fracciones clave de respuesta
El paso clave para resolver ecuaciones con fracciones es asegurarse de que los denominadores de todas las fracciones son iguales. Esto se puede hacer encontrando el mínimo común denominador. El mínimo común denominador (MCD) es el menor múltiplo de los denominadores. Por ejemplo, si observamos los múltiplos de 4 y 6 vemos lo siguiente.
Puedes ver claramente que el número 12 es el primer múltiplo que 4 y 6 tienen en común. Puedes encontrar el LCD haciendo árboles de factores, pero eso está fuera del alcance de este post. La razón principal por la que necesitaríamos el LCD es cuando estamos sumando fracciones en una ecuación. Si estamos multiplicando podríamos simplemente multiplicar en línea recta.
El proceso para resolver ecuaciones con decimales es casi el mismo que para las fracciones. El LCD de todos los decimales es 100. Por lo tanto, una forma común de tratar con decimales es multiplicar todos los decimales por 100 y seguir resolviendo la ecuación.
Cómo resolver ecuaciones con fracciones en un lado
\x – \frac{5}{6} = \frac{1}{3} ~ & \textcolor{rojo}{ \text{ Ecuación original.}} \\ x – frac{5}{6} + \frac{5}{6} = \frac{1}{3} + \frac{5}{6} ~ & \textcolor{rojo}{ \text{suma}} \frac{5}{6} \a ambos lados. \\ x = 1 punto 2, 3 punto 2, + 5 punto 6. ~ & \textcolor{rojo}{ \text{ fracciones equivalentes, LCD = 6.}} \\ x = frac 2 6 + \frac{5}{6} ~ & \textcolor{rojo}{ \text{ simplificar.}} \\ x = frac{7}{6} ~ & \textcolor{rojo} {\text{suma.}} \N – Fin{alineado} {número}]
Es perfectamente aceptable dejar su respuesta como una fracción impropia. Si lo deseas, o si te lo indican, puedes cambiar tu respuesta a una fracción mixta (7 dividido entre 6 es 1 con un resto de 1). Es decir, \N(x = 1 \frac{1}{6}\N).
\N – \frac{5}{6} = \frac{1}{3} ~ & \textcolor{rojo}{ \text{ Ecuación original.}} \N – \N – 7 6. – \frac{5}{6} = \frac{1}{3} ~ & \textcolor{rojo}{ \text} Sustituir 7/6 por } x.} \N – \N – 2 6 = \N – 1 3 ~ & \textcolor{red}{ \text{subrayar.}} \N – \N – 1/3 = \N – 1/3 ~ & \textcolor{red}{ \text}{ reducir.}} \[end{aligned}\número]
Ecuaciones de fracción
Este método funcionaba bien, pero muchos estudiantes no se sienten muy seguros cuando ven todas esas fracciones. Así que vamos a mostrar un método alternativo para resolver ecuaciones con fracciones. Este método alternativo elimina las fracciones.
Aplicaremos la propiedad de multiplicación de la igualdad y multiplicaremos ambos lados de una ecuación por el mínimo común denominador de todas las fracciones de la ecuación. El resultado de esta operación será una nueva ecuación, equivalente a la primera, pero sin fracciones. Este proceso se llama “limpiar” la ecuación de fracciones.
Observa que en el Ejemplo 2.48, una vez que limpiamos la ecuación de fracciones, la ecuación era como las que resolvimos anteriormente en este capítulo. ¡Cambiamos el problema a uno que ya sabíamos cómo resolver! Entonces usamos la Estrategia General para Resolver Ecuaciones Lineales.
Algunas ecuaciones tienen decimales. Este tipo de ecuaciones se dan cuando resolvemos problemas que tienen que ver con el dinero o los porcentajes. Pero los decimales también pueden expresarse como fracciones. Por ejemplo, 0,3=3100,3=310 y 0,17=171000,17=17100. Así que, con una ecuación con decimales, podemos utilizar el mismo método que usamos para despejar fracciones: multiplicar ambos lados de la ecuación por el mínimo común denominador.
Cómo resolver ecuaciones con fracciones en ambos lados
mucho más fácil. En el siguiente ejemplo, verás dos fracciones. Como tienen el mismo denominador, multiplicaremos por el denominador y nos desharemos de ambas fracciones.
¿Te has dado cuenta de que multiplicar por 2 (el denominador de ambas fracciones) nos permite deshacernos de las fracciones? Esta es la mejor manera de tratar las ecuaciones que contienen fracciones.En el siguiente ejemplo, verás lo que sucede cuando tienes 2 fracciones que tienen diferentes denominadores. Todavía queremos deshacernos de las fracciones en un solo paso. Por lo tanto, necesitamos multiplicar todos los términos por el mínimo común múltiplo. ¿Recuerdas cómo encontrar el MCL? Si no es así, consulta la lección sobre el MCL aquí.
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