Ecuación diferencial deutsch
El cálculo es la matemática del cambio, y las tasas de cambio se expresan mediante derivadas. Así, una de las formas más comunes de utilizar el cálculo es plantear una ecuación que contenga una función desconocida (y=f(x)\Ny su derivada, conocida como ecuación diferencial. La resolución de este tipo de ecuaciones suele proporcionar información sobre cómo cambian las cantidades y, con frecuencia, permite entender cómo y por qué se producen los cambios.
Las técnicas para resolver ecuaciones diferenciales pueden adoptar muchas formas diferentes, incluyendo la solución directa, el uso de gráficos o los cálculos por ordenador. Presentamos las ideas principales en este capítulo y las describimos con un poco más de detalle más adelante en el curso. En esta sección estudiamos qué son las ecuaciones diferenciales, cómo verificar sus soluciones, algunos métodos que se utilizan para resolverlas y algunos ejemplos de ecuaciones comunes y útiles.
Consideremos la ecuación \(y′=3x^2,\) que es un ejemplo de ecuación diferencial porque incluye una derivada. Existe una relación entre las variables \(x\) y \(y:y\) es una función desconocida de \(x\). Además, el lado izquierdo de la ecuación es la derivada de \(y\). Por lo tanto, podemos interpretar esta ecuación como sigue: Partimos de alguna función \(y=f(x)\Ny tomamos su derivada. La respuesta debe ser igual a \(3x^2\). ¿Qué función tiene una derivada que es igual a \(3x^2\)? Una de esas funciones es \(y=x^3\), por lo que esta función se considera una solución de una ecuación diferencial.
Ejemplos de ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales: La ecuación diferencial es una ecuación que involucra la variable independiente y las derivadas de la variable dependiente. Representa las cantidades físicas y la tasa de cambio de una función en un punto y se utiliza en el campo de las matemáticas, la ingeniería, la física, la biología, etc. Su objetivo principal es estudiar las soluciones que satisfacen cada ecuación y las propiedades de sus soluciones.
Newton y Leibniz crearon las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales ordinarias, parciales, lineales, no lineales, homogéneas y no homogéneas son algunos de los tipos de ecuaciones diferenciales. Los estudiantes aprenden estas ecuaciones en su clase de secundaria con el fin de resolver los problemas matemáticos con facilidad. Puede consultar las Soluciones NCERT para la Clase 12 de Matemáticas, Capítulo 9 para una mejor comprensión del concepto. Hemos proporcionado información detallada sobre la ecuación diferencial en este artículo. Sigue leyendo para conocer su definición, tipos, fórmula y ejemplos.
Es una ecuación que implica derivadas de la variable dependiente con respecto a la variable independiente. Una ecuación de este tipo se conoce como ecuación diferencial. La ecuación está relacionada con una o más funciones y sus derivadas. Son derivadas ordinarias o parciales. Estas ecuaciones se utilizan en varios campos de la Ingeniería, Matemáticas, Física, Química, Biología, Antropología, Geología, Economía, etc. Por lo tanto, se considera importante en todas las investigaciones científicas modernas.
Definir la ecuación diferencial parcial
Visualización de la transferencia de calor en la carcasa de una bomba, creada mediante la resolución de la ecuación del calor. El calor se genera internamente en la carcasa y se enfría en la frontera, proporcionando una distribución de temperatura en estado estacionario.
En matemáticas, una ecuación diferencial es una ecuación que relaciona una o más funciones desconocidas y sus derivadas[1] En las aplicaciones, las funciones generalmente representan cantidades físicas, las derivadas representan sus tasas de cambio y la ecuación diferencial define una relación entre ambas. Estas relaciones son comunes; por lo tanto, las ecuaciones diferenciales desempeñan un papel destacado en muchas disciplinas, como la ingeniería, la física, la economía y la biología.
El estudio de las ecuaciones diferenciales consiste principalmente en el estudio de sus soluciones (el conjunto de funciones que satisfacen cada ecuación), y de las propiedades de sus soluciones. Sólo las ecuaciones diferenciales más sencillas pueden resolverse mediante fórmulas explícitas; sin embargo, muchas propiedades de las soluciones de una ecuación diferencial dada pueden determinarse sin calcularlas exactamente.
Tipos de ecuaciones diferenciales
Una ecuación que contiene la derivada de una función desconocida se llama ecuación diferencial. La tasa de cambio de una función en un punto está definida por las derivadas de la función. Una ecuación diferencial relaciona estas derivadas con las demás funciones. Las ecuaciones diferenciales se utilizan principalmente en los campos de la biología, la física, la ingeniería y muchos otros. El objetivo principal de la ecuación diferencial es estudiar las soluciones que satisfacen las ecuaciones y las propiedades de las soluciones. Vamos a discutir la definición, los tipos, los métodos para resolver la ecuación diferencial, el orden y el grado de la ecuación diferencial, los tipos de ecuaciones diferenciales, con ejemplos del mundo real y problemas de práctica.
Una ecuación diferencial es una ecuación que contiene al menos una derivada de una función desconocida, ya sea una derivada ordinaria o una derivada parcial. Supongamos que la tasa de cambio de una función y con respecto a x es inversamente proporcional a y, lo expresamos como dy/dx = k/y.
En cálculo, una ecuación diferencial es una ecuación que involucra la derivada (derivados) de la variable dependiente con respecto a la variable independiente (variables). La derivada no representa más que una tasa de cambio, y la ecuación diferencial nos ayuda a presentar una relación entre la cantidad que cambia con respecto al cambio de otra cantidad. y=f(x) sea una función donde y es una variable dependiente, f es una función desconocida, x es una variable independiente. He aquí algunas ecuaciones diferenciales.