Ecuación de la línea
Ecuación de una recta: ¿A qué distancia va una recta de un punto, A, a otro, B? ¿A qué distancia se encuentra? ¿Cuál es la pendiente de una recta o qué inclinación tiene una línea? Aunque todas estas preguntas no son tan intimidantes como parecen, a veces los alumnos que estudian las líneas por primera vez pueden tener dificultades para calcular la distancia. La razón es que pueden no tener ni idea de lo que es la ecuación de una recta y de cuáles son las diferentes formas de una recta. En este exhaustivo artículo, hemos explicado el sistema de coordenadas de una forma fácil de entender.
En álgebra, la ecuación de una recta es una forma de representar un conjunto de puntos. Estos puntos -en un sistema de coordenadas 2D- también se denominan variables en un eje x e y. También podría haber un tercer eje si estamos considerando un sistema 3D. Este conjunto de variables, es decir, x e y, forman una ecuación algebraica, conocida como “Ecuación de una recta”. Desde el sistema de coordenadas cartesianas hasta las fórmulas de la recta, pasando por la recta que pasa por un punto y los ejemplos resueltos, esta guía detallada se centra en todo lo relacionado con las rectas. Sigue leyendo para saber más.
Las formas de la línea en el arte
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estés en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas de este sitio, es mejor verlo en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado del dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
En esta sección tenemos que echar un vistazo a la ecuación de una línea en \ ({\mathbb{R}^3}\). Como vimos en la sección anterior la ecuación \ (y = mx + b\) no describe una línea en \({\mathbb{R}^3}), en su lugar describe un plano. Sin embargo, esto no significa que no podamos escribir una ecuación para una recta en el espacio tridimensional. Sólo vamos a necesitar una nueva forma de escribir la ecuación de una curva.
Así que, antes de entrar en las ecuaciones de las rectas, tenemos que ver brevemente las funciones vectoriales. Más adelante profundizaremos en las funciones vectoriales. En este punto, lo único que nos tiene que preocupar son las cuestiones de notación y cómo se pueden utilizar para dar la ecuación de una curva.
Cómo encontrar la ecuación de una recta
Intercepción de una recta en el eje: Si una recta AB corta al eje x y al eje y en A y B respectivamente y O es el origen, entonces OA y OB con signo propio se llaman las intercepciones de la recta AB en los ejes x e y respectivamente.
Ilustración: Una barra de acero se fija en A(4, 0) y un juguete se coloca en B(0, 4). Ahora se gira la varilla en torno a A con un ángulo de 15º en el sentido de las agujas del reloj, entonces se encuentra la nueva posición del juguete.
Sea la recta dada ax + by + c = 0 y P(x1 , y1) , Q(x2 , y2) dos puntos. Si las cantidades ax1 + by1 + c y ax2 + by2 + c tienen el mismo signo, entonces los puntos P y Q se encuentran en el mismo lado de la recta ax + by + c = 0. Si las cantidades ax1 + by1+ c y ax2 + by2 + c tienen signos opuestos, entonces se encuentran en los lados opuestos de la recta.
ii) Una recta que une dos puntos A(2, 0) y B(3, 1) se hace girar alrededor de A en el sentido contrario a las agujas del reloj por un ángulo de 15°. Halla la ecuación de la recta en la nueva posición. Si B va a C, en la nueva posición, cuáles serán las coordenadas de C.
Ecuación general de la línea
La línea recta es el lugar de un punto móvil P (h, k), que se mueve en condiciones tales que P es siempre colineal con los dos puntos fijos dados. La inclinación o el ángulo entre la recta y el eje x – positivo se denomina pendiente de una recta.
Si una recta corta al eje x en un punto cualquiera, la abscisa de ese punto se denomina intercepción x de una recta. Del mismo modo, el intercepto y es la ordenada de un punto donde la línea corta el eje y. Estas intercepciones pueden ser positivas o negativas dependiendo del punto alrededor del origen donde corta el eje.