Fórmula de la teoría de Boussinesq
En la lección 5, se ha discutido el cálculo de la tensión dentro del suelo debido a la presión de sobrecarga (la presión debida al suelo por encima de cualquier profundidad se llama presión de sobrecarga). En esta lección, se discutirá el cálculo de la tensión dentro del suelo debido a la carga aplicada. Boussinesq (1885) propuso ecuaciones para determinar las tensiones en los materiales de la subrasante debido a las cargas aplicadas. El material de la subrasante ha sido considerado como ingrávido, sin tensiones, semi-infinito, elástico, homogéneo e isotrópico. La carga de concentración (Q) se ha aplicado normalmente en la superficie superior del material (como se muestra en la figura 6.1).
El KB se denomina factor de influencia de Boussinesq y es una función de la relación (r/z). Si r = 0, KB = 0,4775. Así, la tensión vertical justo debajo del punto de aplicación de la carga “Q” en el eje (a cualquier profundidad) puede expresarse como:
Westergaard (1938) propuso la ecuación de la tensión vertical dentro del suelo debido a una carga puntual suponiendo un valor cero de la relación de Poisson del suelo para evitar cualquier deformación lateral y permitiendo sólo el movimiento vertical del suelo. La tensión vertical puede ser calculada como:
Teoría de Boussinesq pdf
Nota: desde que se publicó originalmente, se ha revisado ampliamente. Hay mejores formas de presentar esta información que las que se dan en la mayoría de los libros de texto de geotecnia americanos y esperamos que esté de acuerdo.
Tanto los estudiantes como los profesionales de la ingeniería geotécnica han aprendido y utilizado las soluciones elásticas de Boussinesq para las tensiones y deflexiones inducidas en un espacio semi-infinito por las estructuras en la superficie. Aunque estas soluciones están muy idealizadas y tienen muchas limitaciones, siguen siendo útiles.
En su mayor parte, los ingenieros han aplicado estas soluciones -especialmente para cargas distintas de las puntuales o lineales- utilizando gráficos. Este gráfico, del Mando de Ingeniería de Instalaciones Navales (1986)-DM 7.01, Mecánica del Suelo, muestra las isobaras para las tensiones inducidas por cimentaciones en banda y cuadradas.
Además de ser difícil de leer (un fallo que se ha corregido en muchos de los libros que han copiado este gráfico), requiere una gran interpolación para utilizarlo y muchos otros. En el pasado, las exigencias computacionales de utilizar soluciones analíticas las dejaban fuera del alcance para su uso práctico y con fines educativos. Eso ya no es así; sin embargo, algunas de esas soluciones son difíciles de encontrar. Este artículo trata de salvar ese escollo y expone soluciones analíticas que pueden utilizarse, junto con una hoja de cálculo para aplicar al menos algunas de ellas.
Calculadora de la ecuación de Boussinesq
Simulación de olas periódicas sobre un banco de arena con un modelo de tipo Boussinesq. Las olas se propagan sobre un banco submarino de forma elíptica en una playa plana. Este ejemplo combina varios efectos de las olas y de las aguas poco profundas, entre ellos la refracción, la difracción, el bajío y la no linealidad débil.
En dinámica de fluidos, la aproximación de Boussinesq para las olas de agua es una aproximación válida para olas débilmente no lineales y bastante largas. La aproximación debe su nombre a Joseph Boussinesq, quien la derivó por primera vez en respuesta a la observación de John Scott Russell de la onda de traslación (también conocida como onda solitaria o solitón). El artículo de Boussinesq de 1872 introduce las ecuaciones que ahora se conocen como las ecuaciones de Boussinesq[1].
La aproximación de Boussinesq para las ondas de agua tiene en cuenta la estructura vertical de la velocidad del flujo horizontal y vertical. Esto da lugar a ecuaciones diferenciales parciales no lineales, denominadas ecuaciones de tipo Boussinesq, que incorporan la dispersión de frecuencias (a diferencia de las ecuaciones de aguas poco profundas, que no son dispersivas en frecuencia). En ingeniería costera, las ecuaciones de tipo Boussinesq se utilizan con frecuencia en los modelos informáticos para la simulación de las olas de agua en mares poco profundos y puertos.
Ecuación de Boussinesq para la zapata cuadrada
¿Tiene alguien una ecuación de forma cerrada para la sobrecarga de Boussinesq bajo la esquina de un área rectangular? Tengo problemas para conseguir que la solución de forma cerrada proporcionada en la ecuación 9.35 de Das se ajuste a los resultados de las curvas mostradas en la figura 9.24 para m=2 y n=2. Por favor, vea la página 3 de la referencia pdf adjunta.
Estoy tratando de programar esto en un script de python y no obtener resultados correctos, y han comprobado todo un buen número de veces por lo que sólo en busca de una comprobación de cordura que la integración de Das era correcta (estoy seguro de que es). Tengo problemas similares con la ecuación de NAVFAC DM7.1 Figura 2 para B = 20, L = 20, y z = 10 (es decir, m = 2, n = 2)
¿Alguien sabe por casualidad las limitaciones de esta ecuación o si Das estaba equivocado con la integración? Hice un estudio paramétrico y tracé I vs m para valores variables de n que parece mostrar casi un cambio de fase una vez que los valores de m y n se hacen mayores que alrededor de 1, bastante interesante por lo que me hace pensar que tiene algo que ver con la trigonometría.
Voy a tener que encontrar un mes para repasar las clases de ceen 341 en Youtube… la que vi fue excelente. Más que pensar en el cambio climático y el virus de la corona como ciencia, piensa en ello como la ira de Dios. ¿Te sientes mejor?