Calculadora de la ecuación de una línea
La geometría de coordenadas es una de las ideas más importantes y apasionantes de las matemáticas. En particular, es fundamental para las matemáticas que los estudiantes conocen en la escuela. Proporciona una conexión entre el álgebra y la geometría a través de las gráficas de líneas y curvas. Esto permite resolver problemas geométricos de forma algebraica y aporta conocimientos geométricos al álgebra.
La invención del cálculo fue un avance importantísimo en las matemáticas que permitió a matemáticos y físicos modelizar el mundo real de una forma que antes era imposible. Reunió casi todo el álgebra y la geometría utilizando el plano de coordenadas. La invención del cálculo dependía del desarrollo de la geometría de coordenadas.
El plano numérico (plano cartesiano) está dividido en cuatro cuadrantes por dos ejes perpendiculares llamados eje x (línea horizontal) y eje y (línea vertical). Estos ejes se cruzan en un punto llamado origen. La posición de cualquier punto en el plano puede representarse mediante un par ordenado de números (x, y). Estos pares ordenados se denominan coordenadas del punto.
Ecuación general de la línea
Hay muchas veces en matemáticas en las que conocemos el gradiente de una recta y las coordenadas de algún punto de la misma, y queremos encontrar su ecuación. Cuando lleguemos al Cálculo de Potencias, nos encontraremos con un ejemplo muy común de este tipo de problemas: ¿cómo encontrar la ecuación de la tangente a una curva?
Ahora bien, cuando \(x=1\), debemos tener \(y=2\), ya que el punto \((1,2)\) se encuentra en la recta. (Recuerda que la ecuación nos dice la regla que debe cumplir todo punto de la recta: “la coordenada \(y\) es \(3\) veces la coordenada \(x\) más \(c\)”).
En esta interactividad, un punto se fija en \((1,2)\Nla coordenada.) Mueve el segundo punto \((x,y)\Nde forma que se sitúe sobre la recta con pendiente \N(3\N) que pasa por \((1,2)\N.) Mientras lo haces, piensa en cómo sabes que tu punto \((x,y)\Nse encuentra en esta recta.
Es de suponer que te aseguraste de que el gradiente entre \((x,y)\N y \N(1,2)\Nseguía siendo igual a \N(3\N). Recordemos la fórmula del gradiente: es el cambio en la coordenada \(y\) (\(y-2\)) dividido por el cambio en la coordenada \(x\) (\(x-1\)), así que si escribimos esto algebraicamente, encontramos que el punto \((x,y)\) tiene que satisfacer la condición
Línea entre dos puntos
La ecuación general de una recta es y = mx + c, donde m es la pendiente de la recta y c es la intersección con y. Es la forma más común de la ecuación de una recta que se utiliza en geometría. La ecuación de una recta puede escribirse de diferentes formas, como la forma punto-pendiente, la forma pendiente-intercepto, la forma general, la forma estándar, etc. Una recta es una entidad geométrica bidimensional que se extiende en sus dos extremos hasta el infinito.
En este artículo exploraremos el concepto de ecuación de una recta. Intentaremos comprender la ecuación general de una recta, la fórmula de la recta, la forma de hallar la ecuación de una recta y descubriremos otros aspectos interesantes de la misma. Prueba a resolver algunos ejemplos y preguntas interesantes para comprender mejor el concepto.
La ecuación de una recta es una ecuación matemática que da la relación entre los puntos coordenados que se encuentran en esa recta. Puede escribirse de diferentes formas y dice la pendiente, la intersección x y la intersección y de la recta. Las formas más utilizadas de la ecuación de la recta son y = mx + c y ax + by = c. Otras formas son la forma punto-pendiente, la forma pendiente-intercepto, la forma general, la forma estándar, etc. Veamos la fórmula de la ecuación de una recta:
Ejemplos de ecuación de una línea
En matemáticas, la pendiente o gradiente de una línea es un número que describe tanto la dirección como la inclinación de la línea.[1] La pendiente se denota a menudo con la letra m; no hay una respuesta clara a la pregunta de por qué se utiliza la letra m para la pendiente, pero su primer uso en inglés aparece en O’Brien (1844)[2] que escribió la ecuación de una línea recta como “y = mx + b” y también se puede encontrar en Todhunter (1888)[3] que la escribió como “y = mx + c”.[4]
La pendiente se calcula encontrando la relación entre el “cambio vertical” y el “cambio horizontal” entre (cualquier) dos puntos distintos de una línea. A veces la relación se expresa como un cociente (“subida sobre bajada”), dando el mismo número para cada dos puntos distintos de la misma línea. Una línea decreciente tiene una “subida” negativa. La línea puede ser práctica, tal y como la establece un topógrafo, o en un diagrama que modela una carretera o un tejado, ya sea como descripción o como plano.
La pendiente, la inclinación o el grado de una línea se mide por el valor absoluto de la inclinación. Una pendiente con un valor absoluto mayor indica una línea más empinada. La dirección de una línea es creciente, decreciente, horizontal o vertical.