▷ Ecuacion general de una onda | Actualizado diciembre 2024

Ecuación de onda compleja

Una ecuación de onda suele describir cómo evoluciona una función de onda en el tiempo. Una función describe una relación entre dos valores. La función f(x) = x+1, por ejemplo, es una función porque para cada valor de x se obtiene un nuevo valor de f(x).

Una función de onda describe el comportamiento de algo que se agita. En el caso de las ecuaciones de Maxwell, la función de onda describe el comportamiento de los campos eléctrico y magnético. En el caso de una onda en una cuerda, la función de onda describe el desplazamiento de la cuerda. Todas las ondas pueden describirse en términos de la suma de las ondas sin o cos (discutidas en el capítulo 2), con ajustes en la posición del pico, la longitud de onda y la amplitud.

La posición del pico se cambia sumando o restando un número a x. La onda producida en un gráfico de x contra y para y(x) = cos(x), por ejemplo, puede moverse 90° a la derecha restando 90 a x, o 90° a la izquierda sumando 90 a x, como se muestra en la figura 17.1.

La longitud de onda puede cambiarse multiplicando un número por x. La longitud de onda producida en un gráfico de x contra y para y(x) = cos(x), por ejemplo, puede duplicarse multiplicando x por 1/2 o triplicarse multiplicando x por 1/3. Puede reducirse a la mitad multiplicando por dos o dividirse en tercios multiplicando por tres, como se muestra en la figura 17.2.

Ecuación de onda no lineal

En el apartado anterior hemos descrito las ondas periódicas por sus características de longitud de onda, periodo, amplitud y velocidad de la onda. Las ondas también pueden describirse por el movimiento de las partículas del medio por el que se mueven las ondas. La posición de las partículas del medio puede modelarse matemáticamente como funciones de onda, que pueden utilizarse para encontrar la posición, la velocidad y la aceleración de las partículas del medio de la onda en cualquier momento.

Un pulso puede describirse como una onda que consiste en una única perturbación que se mueve a través del medio con una amplitud constante. El pulso se mueve como un patrón que mantiene su forma mientras se propaga con una velocidad de onda constante. Dado que la velocidad de la onda es constante, la distancia que el pulso se mueve en un tiempo Δt es igual a Δx = vΔt (Figura \(\PageIndex{1}\)).

Figura \ (\PageIndex{1}\}): El pulso en el tiempo t = 0 está centrado en x = 0 con una amplitud A. El pulso se mueve como un patrón con una forma constante, con un valor máximo constante A. La velocidad es constante y el pulso se mueve una distancia Δx = vΔt en un tiempo Δt. La distancia recorrida se mide con cualquier punto conveniente del pulso. En esta figura se utiliza la cresta.

Derivación de la ecuación de onda

*Amplitude A *Period T = 1/f *Frequency f = 1/T *Propagation speed v *Wavelength λ *Wave number k = 2π/λ *Angular frequency ω = 2&#960f *Wave relationship v = fλ The wave velocity is determined by the properties of the medium and is independent of the other parameters, but it can be determined from measurements of the frequency and wavelength. The following calculation allows you to specify any two of the quantities in the wave relationship v = fl and then initiate the calculation by clicking on the active text for the quantity you wish to calculate. Wave velocity = frequency x wavelength Wavelength = m = x10^m = x10^ft.

If the wave has amplitude A = m and initial phase φ = degrees = radians then at x = m and time t = s the wave can be described by = m with ymax=A= m = m/s with vy max = &#969A = <INPUT Type=”text” Name=”vm” Value=”” Size=”6″> m/s</td></tr></table>

Ecuación de onda con separación de variables

La ecuación de ondas (de dos vías) es una ecuación diferencial parcial lineal de segundo orden para la descripción de ondas o campos de ondas estacionarias -tal como se producen en la física clásica-, como las ondas mecánicas (por ejemplo, las ondas de agua, las ondas sonoras y las ondas sísmicas) o las ondas electromagnéticas (incluidas las ondas de luz). Surge en campos como la acústica, el electromagnetismo y la dinámica de fluidos. Una onda simple que se propaga en una dirección predefinida también puede describirse con la ecuación de onda unidireccional.

Históricamente, el problema de una cuerda que vibra, como la de un instrumento musical, fue estudiado por Jean le Rond d’Alembert, Leonhard Euler, Daniel Bernoulli y Joseph-Louis Lagrange[1][2][3][4][5] En 1746, d’Alembert descubrió la ecuación de onda unidimensional, y en diez años Euler descubrió la ecuación de onda tridimensional[6].

La ecuación de onda (bidireccional) es una ecuación diferencial parcial de segundo orden que describe el campo de ondas estacionarias (superposición de dos ondas que viajan en direcciones opuestas). Este artículo se centra principalmente en la ecuación de onda escalar que describe ondas en escalares mediante funciones escalares u = u (x1, x2, …, xn; t) de una variable temporal t (una variable que representa el tiempo) y una o más variables espaciales x1, x2, …, xn (variables que representan una posición en un espacio en discusión) mientras que hay ecuaciones de onda vectorial que describen ondas en vectores como las ondas para el campo eléctrico, el campo magnético y el potencial vectorial magnético y las ondas elásticas. Por comparación con las ecuaciones de ondas vectoriales, la ecuación de ondas escalares puede verse como un caso especial de las ecuaciones de ondas vectoriales; en el sistema de coordenadas cartesianas, la ecuación de ondas escalares es la ecuación que debe satisfacer cada componente (para cada eje de coordenadas, como la componente x para el eje x) de una onda vectorial sin fuentes de ondas en el dominio considerado (es decir, un espacio y un tiempo). Por ejemplo, en el sistema de coordenadas cartesianas, para