Función lineal a partir de dos puntos
En geometría, la noción de línea o recta fue introducida por los matemáticos antiguos para representar objetos rectos (es decir, sin curvatura) con anchura y profundidad despreciables. Las líneas son una idealización de tales objetos, que a menudo se describen en términos de dos puntos (por ejemplo, la línea de la derecha),
Hasta el siglo XVII, las líneas se definían como la “primera especie de cantidad, que sólo tiene una dimensión, la longitud, sin anchura ni profundidad, y no es otra cosa que el flujo o recorrido del punto que dejará de su movimiento imaginario algún vestigio en longitud, exento de toda anchura. La línea recta es aquella que se extiende igualmente entre sus puntos”[2].
Euclides describió una línea como “longitud exenta de anchura” que “se extiende igualmente con respecto a los puntos sobre sí misma”; introdujo varios postulados como propiedades básicas indemostrables a partir de las cuales construyó toda la geometría, que ahora se llama geometría euclidiana para evitar la confusión con otras geometrías que se han introducido desde finales del siglo XIX (como la geometría no euclidiana, proyectiva y afín).
Gráficos de líneas rectas
Se puede hallar la ecuación de una recta dados dos puntos situados sobre ella. Sin embargo, existen diferentes formas para la ecuación de una recta. Aquí puedes encontrar dos calculadoras para la ecuación de una recta:
Ecuación de una recta paramétrica a partir de dos puntosPrimer puntoxySegundo puntoxyCalcularEcuación de x Ecuación de y Vector de dirección Precisión de cálculoDígitos después del punto decimal: 2 Enlace Guardar Widget
Observa que en el caso de una recta horizontal, la pendiente es cero y el intercepto es igual a la coordenada y de los puntos porque la recta es paralela al eje x. La ecuación de la recta, en este caso, es
Línea entre dos puntos
Todas las rectas, excepto las paralelas al eje \(x\) o al eje \(y\), cumplen ambos ejes de coordenadas. Supongamos que una recta \(l\) pasa por \((a,0)\) y \((0,b)\). Entonces \(a\) es la intersección \(x\) y \(b\) es la intersección \(y\) de \(l\). Las intersecciones \(a\) y \(b\) pueden ser positivas, negativas o cero. Todas las rectas que pasan por el origen tienen \(a=0\) y \(b=0\).
Uno de los axiomas de la geometría euclidiana es que dos puntos determinan una recta. En otras palabras, existe una única línea que pasa por dos puntos fijos cualesquiera. Esta idea se traslada a la geometría de coordenadas y, como veremos, todos los puntos de la recta que pasa por dos puntos satisfacen una ecuación de la forma \(ax+by+c=0\), con \(a\) y \(b\) no siendo ambas 0. A la inversa, cualquier `ecuación lineal’ \(ax+by+c=0\) es la ecuación de una recta. Esto se llama la forma general de la ecuación de una recta.
Ecuación de la línea
forma de dos puntos o la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados. La ecuación de una recta que pasa por dos puntos (x(_{1}\), y(_{1}\)) y (x(_{2}\), y(_{2}\)) es y – y(_{1}\) = \(\frac{y_{2} – y_{1}}{x_{2}} – x_{1}})(x – x1)Sean los dos puntos dados (x(_{1}\), y(_{1}\)) y (x(_{2}\), y(_{2}\)). Sean los puntos dados A (x(_{1}\}), y(_{1}\})), B (x(_{2}\}), y(_{2}\})) y P (x, y) un punto cualquiera de la recta que une los puntos A y B.