Movimiento plano general de un cuerpo rígido
El movimiento de rotación es más complicado que el movimiento lineal, por lo que aquí sólo se considerará el movimiento de los cuerpos rígidos. Un cuerpo rígido es un objeto con masa que mantiene una forma rígida, como el plato giratorio de un fonógrafo, en contraste con el sol, que es una bola de gas. Muchas de las ecuaciones de la mecánica de los objetos en rotación son similares a las ecuaciones del movimiento lineal.
El desplazamiento angular de una rueda giratoria es el ángulo entre el radio al principio y al final de un intervalo de tiempo determinado. Las unidades del SI son radianes. La velocidad angular media (ω, letra griega omega), medida en radianes por segundo, es
Consideremos una rueda que rueda sin resbalar en línea recta. El desplazamiento hacia delante de la rueda es igual al desplazamiento lineal de un punto fijado en la llanta. Como puede verse en la figura , d = S = rθ
En este caso, la velocidad media de avance de la rueda es v = d/ t = ( rθ)/ t = rω, donde r es la distancia del centro de rotación al punto de la velocidad calculada. La dirección de la velocidad es tangente a la trayectoria del punto de rotación.
Ecuación de movimiento del cuerpo rígido pdf
ResumenSe presenta una nueva formulación para la descripción del movimiento espacial de un cuerpo rígido utilizando seis coordenadas de velocidad locales no redundantes y homogéneas. A diferencia de la práctica habitual, la formulación que aquí se propone no distingue entre un movimiento de traslación y de rotación, en el sentido de que sólo se utilizan coordenadas de velocidad de traslación para describir el movimiento espacial de un cuerpo rígido. Obtenemos estas nuevas coordenadas de velocidad utilizando los vectores de velocidad traslacional fijos en el cuerpo de seis puntos adecuadamente seleccionados en el cuerpo rígido. Estos vectores se proyectan en seis direcciones locales y dan así seis velocidades escalares. Es importante destacar que las ecuaciones de movimiento se derivan sin la ayuda de la matriz de rotación o del vector de velocidad angular. Las coordenadas de posición y la orientación del cuerpo se obtienen utilizando el mapa exponencial en el grupo euclidiano especial \(\mathit{SE}(3)\m). Además, introducimos el operador tangente inverso apropiado sobre \(\mathit{SE}(3)\) para poder resolver la ecuación diferencial del vector de movimiento incremental. Además, presentamos una versión modificada de un esquema de integración temporal Runge-Kutta de cuarto orden recientemente introducido, de forma que pueda ser utilizado directamente en nuestra formulación. Para demostrar la aplicabilidad de nuestro enfoque, simulamos la rotación inestable de un cuerpo rígido.
La ecuación del movimiento de un cuerpo rígido con un punto fijo implica
Se encuentran expresiones analíticas para las ecuaciones de movimiento de Euler y para los ángulos eulerianos para cuerpos rígidos simétricos y casi simétricos bajo la influencia de pares constantes arbitrarios fijados al cuerpo. Estas soluciones proporcionan las velocidades angulares fijadas por el cuerpo y la actitud del cuerpo, respectivamente, como funciones del tiempo. Son de especial interés en aplicaciones a naves espaciales giratorias (como la nave Galileo que se lanzará en 1984) porque incluyen el efecto de la velocidad de giro que varía con el tiempo. Por lo tanto, pueden aplicarse a las maniobras de giro y descenso, así como al análisis de errores de desalineación de los propulsores. Las soluciones se dan para condiciones iniciales arbitrarias en términos de integrales de Fresnel, seno y coseno. La integración numérica de las ecuaciones diferenciales gobernantes ha verificado que las soluciones analíticas aproximadas son muy precisas en muchas situaciones físicas de interés.
Movimiento de balanceo de un objeto rígido
En la ciencia física de la dinámica, la dinámica de cuerpos rígidos estudia el movimiento de sistemas de cuerpos interconectados bajo la acción de fuerzas externas. La suposición de que los cuerpos son rígidos (es decir, que no se deforman bajo la acción de las fuerzas aplicadas) simplifica el análisis, al reducir los parámetros que describen la configuración del sistema a la traslación y rotación de los marcos de referencia unidos a cada cuerpo[1][2], lo que excluye a los cuerpos que presentan un comportamiento fluido, altamente elástico y plástico.
La dinámica de un sistema de cuerpos rígidos se describe mediante las leyes de la cinemática y la aplicación de la segunda ley de Newton (cinética) o su forma derivada, la mecánica lagrangiana. La solución de estas ecuaciones de movimiento proporciona una descripción de la posición, el movimiento y la aceleración de los componentes individuales del sistema, y del sistema en general, en función del tiempo. La formulación y solución de la dinámica del cuerpo rígido es una herramienta importante en la simulación informática de sistemas mecánicos.